So erstellen sie einseitige konfidenzintervalle: mit beispielen

Ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält.

Es wird wie folgt berechnet:

Konfidenzintervall = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

Gold:

• x : Stichprobenmittelwert
• t _{α/2, n-1} : t-Wert, der α/2 mit n-1 Freiheitsgraden entspricht
• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße

Die obige Formel beschreibt, wie ein typisches zweiseitiges Konfidenzintervall erstellt wird.

In einigen Szenarien möchten wir jedoch nur einseitige Konfidenzintervalle erstellen.

Dazu können wir die folgenden Formeln verwenden:

Unteres einseitiges Konfidenzintervall = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

Oberes einseitiges Konfidenzintervall = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

Die folgenden Beispiele zeigen, wie man in der Praxis untere und obere einseitige Konfidenzintervalle erstellt.

Beispiel 1: Erstellen Sie ein niedrigeres einseitiges Konfidenzintervall

Angenommen, wir möchten ein unteres einseitiges 95 %-Konfidenzintervall für einen Grundgesamtheitsmittelwert erstellen, in dem wir die folgenden Informationen für eine Stichprobe sammeln:

• x : 20,5
• s: 3.2
• n: 18

Laut dem Rechner für die inverse t-Verteilung beträgt der t-Wert, den wir für ein einseitiges 95 %-Konfidenzintervall mit n-1 = 17 Freiheitsgraden verwenden sollten, 1,7396.

Anschließend können wir jeden dieser Werte in die Formel für ein niedrigeres einseitiges Konfidenzintervall einsetzen:

• Unteres einseitiges Konfidenzintervall = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• Unteres einseitiges Konfidenzintervall = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 )]
• Unteres einseitiges Konfidenzintervall = [-∞, 21,812]

Wir würden dieses Intervall wie folgt interpretieren: Wir sind zu 95 % sicher, dass der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit gleich oder kleiner als 21.812 ist.

Beispiel 2: Erstellen Sie ein oberes einseitiges Konfidenzintervall

Angenommen, wir möchten ein oberes einseitiges 95 %-Konfidenzintervall für einen Grundgesamtheitsmittelwert erstellen, in dem wir die folgenden Informationen für eine Stichprobe sammeln:

• x : 40
• s: 6,7
• n: 25

Laut dem Rechner für die inverse t-Verteilung beträgt der t-Wert, den wir für ein einseitiges 95 %-Konfidenzintervall mit n-1 = 24 Freiheitsgraden verwenden sollten, 1,7109.

Anschließend können wir jeden dieser Werte in die Formel für ein oberes einseitiges Konfidenzintervall einsetzen:

• Oberes einseitiges Konfidenzintervall = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• Unteres einseitiges Konfidenzintervall = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Unteres einseitiges Konfidenzintervall = [37,707, ∞]

Wir würden dieses Intervall wie folgt interpretieren: Wir sind zu 95 % sicher, dass der wahre Bevölkerungsmittelwert größer oder gleich 37.707 ist.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Konfidenzintervallen:

Eine Einführung in Konfidenzintervalle
So melden Sie Konfidenzintervalle
So interpretieren Sie ein Konfidenzintervall, das Null enthält