So führen sie manuell eine einfaktorielle anova durch
Eine einfaktorielle ANOVA („Varianzanalyse“) vergleicht die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten der entsprechenden Population besteht.
In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie eine einfaktorielle ANOVA manuell durchführen.
Beispiel: Manuelle einfaktorielle ANOVA
Angenommen, wir möchten wissen, ob drei verschiedene Prüfungsvorbereitungsprogramme zu unterschiedlichen Durchschnittsergebnissen bei einer bestimmten Prüfung führen. Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Studierende für die Teilnahme an einer Studie und teilen sie in drei Gruppen auf.
Den Schülern jeder Gruppe wird nach dem Zufallsprinzip zugeteilt, dass sie in den folgenden drei Wochen eines von drei Prüfungsvorbereitungsprogrammen nutzen sollen, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten. Am Ende der drei Wochen legen alle Studierenden die gleiche Prüfung ab.
Die Prüfungsergebnisse für jede Gruppe sind unten aufgeführt:
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um manuell eine einfaktorielle ANOVA durchzuführen und festzustellen, ob sich die durchschnittliche Prüfungspunktzahl zwischen den drei Gruppen unterscheidet:
Schritt 1: Berechnen Sie den Gruppendurchschnitt und den Gesamtdurchschnitt.
Zunächst berechnen wir den Durchschnitt der drei Gruppen sowie den Gesamtdurchschnitt:
Schritt 2: Berechnen Sie den SSR.
Als nächstes berechnen wir die Summe der Quadrate-Regression (SSR) mit der folgenden Formel:
nΣ(X j – X ..) 2
Gold:
- n : die Stichprobengröße der Gruppe j
- Σ : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung „Summe“
- X j : der Durchschnitt der Gruppe j
- X .. : der Gesamtdurchschnitt
In unserem Beispiel berechnen wir, dass SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2
Schritt 3: SES berechnen.
Als nächstes berechnen wir die Summe der quadratischen Fehler (SSE) mit der folgenden Formel:
Σ(X ij – X j ) 2
Gold:
- Σ : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung „Summe“
- X ij : die i-te Beobachtung der Gruppe j
- X j : der Durchschnitt der Gruppe j
In unserem Beispiel berechnen wir den SSE wie folgt:
Gruppe 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4
Gruppe 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1
Gruppe 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Schritt 4: Berechnen Sie den SST.
Als nächstes berechnen wir die Gesamtquadratsumme (SST) mit der folgenden Formel:
SST = SSR + SSE
In unserem Beispiel ist SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Schritt 5: Vervollständigen Sie die ANOVA-Tabelle.
Nachdem wir nun SSR, SSE und SST haben, können wir die ANOVA-Tabelle füllen:
| Quelle | Summe der Quadrate (SS) | df | Mittlere Quadrate (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Behandlung | 192.2 | 2 | 96,1 | 2.358 |
| Fehler | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Gesamt | 1292,8 | 29 |
So haben wir die verschiedenen Zahlen in der Tabelle berechnet:
- Behandlung df: k-1 = 3-1 = 2
- Fehler df: nk = 30-3 = 27
- Gesamt-DF: n-1 = 30-1 = 29
- SEP-Behandlung: SST-Behandlung / df = 192,2 / 2 = 96,1
- MS-Fehler: SSE-Fehler / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F: MS-Verarbeitung / MS-Fehler = 96,1 / 40,8 = 2,358
Hinweis: n = Gesamtzahl der Beobachtungen, k = Anzahl der Gruppen
Schritt 6: Interpretieren Sie die Ergebnisse.
Die F-Teststatistik für diese einfaktorielle ANOVA beträgt 2,358 . Um festzustellen, ob es sich hierbei um ein statistisch signifikantes Ergebnis handelt, müssen wir es mit dem kritischen F-Wert vergleichen, der in der F-Verteilungstabelle mit den folgenden Werten gefunden wird:
- α (Signifikanzniveau) = 0,05
- DF1 (Freiheitsgrade des Zählers) = df-Behandlung = 2
- DF2 (Freiheitsgrade des Nenners) = Fehler df = 27
Wir stellen fest, dass der kritische Wert von F 3,3541 beträgt.
Da die F-Teststatistik in der ANOVA-Tabelle kleiner als der kritische Wert F in der F-Verteilungstabelle ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns keine ausreichenden Beweise dafür vorliegen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Prüfungsergebnissen der drei Gruppen gibt.
Bonusressource: Verwenden Sie diesen Rechner für eine einfaktorielle ANOVA , um automatisch eine einfaktorielle ANOVA für bis zu fünf Stichproben durchzuführen.
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen