So berechnen sie die erwartete häufigkeit

Eine erwartete Häufigkeit ist eine theoretische Häufigkeit, deren Auftreten wir in einem Experiment erwarten .

Diese Art von Häufigkeit tritt am häufigsten in zwei Arten von Chi-Quadrat-Tests auf:

• Chi-Quadrat-Anpassungstest
• Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit

In diesem Tutorial wird erläutert, wie die erwarteten Häufigkeiten für jeden dieser beiden Tests berechnet werden.

Erwartete Häufigkeit in einem Chi-Quadrat-Anpassungstest

Mithilfe eines Chi-Quadrat-Anpassungstests wird ermittelt, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht. Bei dieser Art von Test vergleichen wir die beobachteten Häufigkeiten einer kategorialen Variablen mit den erwarteten Häufigkeiten.

Angenommen, ein Ladenbesitzer behauptet, dass an jedem Tag der Woche gleich viele Kunden in sein Geschäft kommen. Um diese Hypothese zu testen, erfasst ein unabhängiger Forscher die Anzahl der Kunden, die in einer bestimmten Woche in den Laden kommen, und stellt Folgendes fest:

Um die erwartete Kundenfrequenz pro Tag zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

Erwartete Häufigkeit = Erwarteter Prozentsatz * Gesamtzahl

In diesem speziellen Beispiel erwartet der Ladenbesitzer, dass jeden Tag die gleiche Anzahl an Kunden das Geschäft betritt, sodass der erwartete Prozentsatz der Kunden, die an einem bestimmten Tag eintreten, 20 % der Gesamtkundenzahl der Woche beträgt.

Das bedeutet, dass wir die erwartete Kundenfrequenz pro Tag wie folgt berechnen können:

Erwartete Häufigkeit = 20 % * 250 Gesamtkunden = 50

Erwartete Häufigkeit in einem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Ein Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht. Bei dieser Art von Test vergleichen wir auch eine Reihe beobachteter Häufigkeiten mit einer Reihe erwarteter Häufigkeiten.

Angenommen, wir möchten wissen, ob das Geschlecht mit der Präferenz für eine politische Partei zusammenhängt. Wir nehmen eine einfache Zufallsstichprobe von 500 Wählern und befragen sie zu ihrer politischen Parteipräferenz. Die folgende Tabelle stellt die Ergebnisse der Umfrage dar:

Um die erwartete Häufigkeit jeder Tabellenzelle zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

Erwartete Häufigkeit = (Summe der Zeilen * Summe der Spalten) / Summe der Tabelle

Der erwartete Wert für republikanische Männer beträgt beispielsweise: (230*250) / 500 = 115 .

Wir können diese Formel wiederholen, um den erwarteten Wert für jede Tabellenzelle zu erhalten:

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