Erwarteter wert versus durchschnitt: was ist der unterschied?

Zwei Begriffe, die in der Statistik manchmal synonym verwendet werden, sind Erwartungswert und Mittelwert .

Im Allgemeinen verwenden wir die folgenden Begriffe in verschiedenen Situationen:

• Der Erwartungswert wird verwendet, wenn wir den Durchschnitt einer Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen möchten. Dies stellt den Durchschnittswert dar, den wir vor der Datenerfassung erwarten.
• Durchschnitt wird im Allgemeinen verwendet, wenn wir den Durchschnittswert einer bestimmten Stichprobe berechnen möchten. Dies stellt den Durchschnittswert der von uns bereits erfassten Rohdaten dar.

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie der Erwartungswert und der Durchschnitt in der Praxis berechnet werden.

Beispiel: Berechnung des Erwartungswertes

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt.

Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fußballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schießt:

Um den Erwartungswert dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

Erwarteter Wert = Σx * P(x)

Gold:

• x : Datenwert
• P(x) : Wertwahrscheinlichkeit

Beispielsweise würden wir den erwarteten Wert für diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wie folgt berechnen:

Erwarteter Wert = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 Tore.

Dies stellt die erwartete Anzahl an Toren dar, die die Mannschaft in einem bestimmten Spiel erzielen wird.

Beispiel: Berechnung des Durchschnitts

Normalerweise berechnen wir den Durchschnitt nach der Erhebung der Rohdaten.

Angenommen, wir erfassen die Anzahl der Tore, die eine Fußballmannschaft in 15 verschiedenen Spielen erzielt hat:

Erzielte Tore: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

Um die durchschnittliche Anzahl der pro Spiel erzielten Tore zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

Durchschnitt = Σx _i / n

Gold:

• x _i : Rohdatenwerte
• n : Stichprobengröße

Die durchschnittliche Anzahl der erzielten Tore würden wir beispielsweise wie folgt berechnen:

Durchschnitt = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1.533 Tore.

Dies stellt die durchschnittliche Anzahl der von der Mannschaft pro Spiel erzielten Tore dar.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten weitere Informationen zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen:

Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle?
So ermitteln Sie den Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
So ermitteln Sie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner