So erstellen sie ein vorhersageintervall in excel

In der Statistik ist die einfache lineare Regression eine Technik, mit der wir die Beziehung zwischen einer Prädiktorvariablen x und einer Antwortvariablen y quantifizieren können.

Wenn wir eine einfache lineare Regression durchführen, erhalten wir eine „Best-Fit-Linie“, die die Beziehung zwischen x und y beschreibt, die wie folgt geschrieben werden kann:

ŷ = b ₀ + b ₁ x

Gold:

• ŷ ist der vorhergesagte Wert der Antwortvariablen
• b ₀ ist der y-Achsenabschnitt
• b ₁ ist der Regressionskoeffizient
• x ist der Wert der Prädiktorvariablen

Manchmal möchten wir diese beste Anpassungslinie verwenden, um ein Vorhersageintervall für einen gegebenen Wert von x ₀ zu konstruieren. Dabei handelt es sich um ein Intervall um den vorhergesagten Wert ŷ ₀ , sodass eine Wahrscheinlichkeit von 95 % besteht, dass der wahre Wert von y in der Grundgesamtheit vorliegt entsprechend x ₀ ist in diesem Intervall enthalten.

Die Formel zur Berechnung des Vorhersageintervalls für einen gegebenen Wert x ₀ lautet:

ŷ ₀ +/- t _α/2,df=n-2 * se

Gold:

se = S _yx √(1 + 1/n + (x ₀ – x ) ² /SS _x )

Die Formel mag ein wenig einschüchternd wirken, aber sie ist eigentlich einfach in Excel zu berechnen. Als Nächstes sehen wir ein Beispiel für die Verwendung dieser Formel zur Berechnung eines Vorhersageintervalls für einen bestimmten Wert in Excel.

Beispiel: So erstellen Sie ein Vorhersageintervall in Excel

Der folgende Datensatz zeigt die Anzahl der gelernten Stunden sowie die von 15 verschiedenen Studierenden erzielten Prüfungsergebnisse:

Angenommen, wir möchten ein 95 %-Vorhersageintervall für den Wert x ₀ = 3 erstellen. Das heißt, wir möchten ein Intervall erstellen, bei dem eine Wahrscheinlichkeit von 95 % besteht, dass das Prüfungsergebnis für einen Studenten, der studiert, in dieses Intervall fällt 3 Stunden.

Der folgende Screenshot zeigt, wie alle Werte berechnet werden, die zum Erhalten dieses Vorhersageintervalls erforderlich sind.

Hinweis: Die Formeln in Spalte F zeigen, wie die Werte in Spalte E berechnet wurden.

Das 95 %-Vorhersageintervall für einen Wert von x ₀ = 3 beträgt (74,64, 86,90) . Das heißt, wir sagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % voraus, dass ein Student, der drei Stunden lang lernt, eine Punktzahl zwischen 74,64 und 86,90 erreichen wird.

Einige Hinweise zu den verwendeten Berechnungen:

• Um den t-kritischen Wert von t _{α/2,df=n-2 zu berechnen,} haben wir α/2 = 0,05/2 = 0,25 verwendet, da wir ein Vorhersageintervall von 95 % wollten. Beachten Sie, dass höhere Vorhersageintervalle (z. B. 99 %-Vorhersageintervall) zu größeren Intervallen führen. Umgekehrt führt ein kleineres Vorhersageintervall (z. B. ein 90 %-Vorhersageintervall) zu einem engeren Intervall.
• Wir haben die Formel =FORECAST() verwendet, um den vorhergesagten Wert für ŷ ₀ zu erhalten, aber die Formel =FORECAST.LINEAR() wird genau denselben Wert zurückgeben.