Exponentielle regression

In diesem Artikel wird erklärt, was exponentielle Regression in der Statistik ist und wofür sie verwendet wird. Darüber hinaus erfahren Sie, wie Sie eine exponentielle Regression durchführen und ein Beispiel für diese Art von Regression.

Was ist exponentielle Regression?

Die exponentielle Regression ist ein Regressionsmodell, dessen Gleichung die Form einer Exponentialfunktion hat. Daher sind bei der exponentiellen Regression die unabhängige Variable und die abhängige Variable durch eine Exponentialgleichung verknüpft.

Die Gleichung für ein exponentielles Regressionsmodell lautet y=ae ^bx . Die Gleichung eines exponentiellen Regressionsmodells hat also zwei Konstanten (a und b) und die unabhängige Variable liegt im Exponenten der Zahl e (e=2,718).

Beispielsweise ist die Gleichung y=5e ^2x ein exponentielles Regressionsmodell, da sie die unabhängige Variable X exponentiell mit der abhängigen Variablen Y in Beziehung setzt.

Die exponentielle Regression ist neben der logarithmischen Regression und der polynomialen Regression eine Art nichtlineare Regression.

exponentielle Regressionsformel

Die Formel für die Gleichung eines exponentiellen Regressionsmodells lautet y=ae ^bx . Daher hat die exponentielle Regressionsgleichung einen Koeffizienten (a), der die Zahl e multipliziert, und einen weiteren Koeffizienten (b) im Exponenten, der die unabhängige Variable multipliziert.

Die Formel für die exponentielle Regression lautet also:

Gold:

• 

  ist die abhängige Variable.

• 

  ist die unabhängige Variable.

• 

  sind die Regressionskoeffizienten.

Beispiel eines exponentiellen Regressionsmodells

Logischerweise sollte ein exponentielles Regressionsmodell durchgeführt werden, wenn der Punktgraph die Form einer Exponentialfunktion hat, d. h. wenn die Punkte im Graphen immer schneller wachsen. In diesem Fall ist ein exponentielles Regressionsmodell besser geeignet als ein lineares Regressionsmodell.

Schauen Sie sich die folgende Grafik an, in der eine Stichprobe von Daten dargestellt wurde. Wie Sie sehen, handelt es sich bei dem Diagramm um eine Exponentialkurve und daher passt die Regressionslinie nicht gut zum Datensatz.

Daher werden wir versuchen, ein exponentielles Regressionsmodell an den statistischen Datensatz anzupassen. Das nach der Regression erhaltene Modell sieht wie folgt aus:

Wie Sie in der Grafik oben sehen können, passt das exponentielle Regressionsmodell viel besser zu den Daten. Tatsächlich hat sich das Bestimmtheitsmaß erheblich verbessert und ist von 72,95 % auf 93,56 % gestiegen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es in diesem Fall am besten ist, ein exponentielles Regressionsmodell zu verwenden, um eine Gleichung zu finden, die zu den Daten passt.

Andere Arten der nichtlinearen Regression

Es gibt hauptsächlich drei Arten der nichtlinearen Regression:

• Logarithmische Regression : Der Logarithmus der unabhängigen Variablen wird genommen.
• Exponentielle Regression : Die unabhängige Variable wird im Exponenten der Gleichung gefunden.
• Polynomielle Regression – Die Gleichung des Regressionsmodells liegt in Form eines Polynoms vor.