F-test und t-test: was ist der unterschied?
Zwei statistische Tests, die Studenten oft verwechseln, sind der F-Test und der T-Test . In diesem Tutorial wird der Unterschied zwischen den beiden Tests erläutert.
F-Test: die Grundlagen
Ein F-Test wird verwendet, um zu testen, ob zwei Populationsvarianzen gleich sind. Die Null- und Alternativhypothese des Tests lauten wie folgt:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (Populationsvarianzen sind gleich)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (Populationsvarianzen sind nicht gleich)
Die F-Teststatistik wird als s 1 2 / s 2 2 berechnet.
Wenn der p-Wert der Teststatistik unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (übliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), wird die Nullhypothese abgelehnt.
Beispiel: F-Test für gleiche Varianzen
Ein Forscher möchte wissen, ob der Höhenunterschied zwischen zwei Pflanzenarten gleich ist. Um dies zu testen, sammelt sie eine Zufallsstichprobe von 20 Pflanzen aus jeder Population und berechnet die Stichprobenvarianz für jede Stichprobe.
Die F-Test-Statistik beträgt 4,38712 und der entsprechende p-Wert beträgt 0,0191. Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt er die Nullhypothese des F-Tests ab. Dies bedeutet, dass es genügend Beweise dafür gibt, dass der Höhenunterschied zwischen den beiden Pflanzenarten nicht gleich ist .
T-Test: die Grundlagen
Ein T-Test mit zwei Stichproben wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht.
Ein T-Test bei zwei Stichproben verwendet immer die folgende Nullhypothese:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)
Die Alternativhypothese kann bilateral, links oder rechts sein:
- H 1 (zweiseitig): μ 1 ≠ μ 2 (die Mittelwerte der beiden Populationen sind nicht gleich)
- H 1 (links): μ 1 < μ 2 (der Mittelwert von Population 1 ist niedriger als der Mittelwert von Population 2)
- H 1 (rechts): μ 1 > μ 2 (der Mittelwert von Population 1 ist größer als der Mittelwert von Population 2)
Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:
Teststatistik: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
wobei x 1 und x 2 die Stichprobenmittelwerte sind, n 1 und n 2 die Stichprobengrößen sind und wobei sp wie folgt berechnet wird:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
wobei s 1 2 und s 2 2 die Stichprobenvarianzen sind.
Wenn der p-Wert, der der t-Test-Statistik mit (n 1 + n 2 -1) Freiheitsgraden entspricht, kleiner ist als das von Ihnen gewählte Signifikanzniveau (übliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0, 01), dann sind Sie kann die Nullhypothese ablehnen. .
Beispiel: T-Test bei zwei Stichproben
Ein Forscher möchte wissen, ob die durchschnittliche Höhe zwischen zwei Pflanzenarten gleich ist. Um dies zu testen, sammelt sie eine Zufallsstichprobe von 20 Pflanzen aus jeder Population und berechnet den Durchschnitt jeder Stichprobe.
Die T-Test-Statistik beträgt 1,251 und der entsprechende p-Wert beträgt 0,2148. Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, kann die Nullhypothese des T-Tests nicht abgelehnt werden. Dies bedeutet, dass es keine ausreichenden Beweise für die Behauptung gibt, dass die durchschnittliche Höhe dieser beiden Pflanzenarten unterschiedlich ist.
F-Test oder T-Test: Wann sind sie anzuwenden?
Wir verwenden normalerweise einen F-Test, um die folgenden Fragen zu beantworten:
- Stammen zwei Stichproben aus Populationen mit gleichen Varianzen?
- Reduziert eine neue Behandlung oder ein neuer Prozess die Variabilität einer aktuellen Behandlung oder eines aktuellen Prozesses?
Und wir verwenden normalerweise einen T-Test , um die folgenden Fragen zu beantworten:
- Sind die Mittelwerte zweier Populationen gleich? (Wir verwenden einen T-Test mit zwei Stichproben, um diese Frage zu beantworten.)
- Entspricht der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert? (Wir verwenden einen T-Test bei einer Stichprobe, um diese Frage zu beantworten.)
Zusätzliche Ressourcen
Einführung in das Testen von Hypothesen
Ein Beispiel für einen T-Test-Rechner
T-Test-Rechner für zwei Stichproben
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen