Wie hoch ist die fehlerquote pro familie?

Beim Testen von Hypothesen gibt es immer eine Fehlerrate vom Typ I, die uns die Wahrscheinlichkeit angibt, eine tatsächlich wahre Nullhypothese abzulehnen. Mit anderen Worten handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, ein „falsch positives Ergebnis“ zu erhalten, d.

Wenn wir Hypothesentests durchführen, entspricht die Fehlerrate vom Typ I dem Signifikanzniveau (α), das normalerweise 0,01, 0,05 oder 0,10 beträgt. Wenn wir jedoch mehrere Hypothesentests gleichzeitig durchführen, steigt die Wahrscheinlichkeit, ein falsch positives Ergebnis zu erhalten.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir würfeln mit einem 20-seitigen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel auf eine „1“ fällt, beträgt nur 5 %. Wenn Sie jedoch zwei dieser Würfel gleichzeitig würfeln, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Würfel auf einer „1“ landet, auf 9,75 %. Wenn wir fünf Würfel gleichzeitig würfeln, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf 22,6 %.

Je mehr Würfel wir würfeln, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Würfel auf einer 1 landet. Wenn wir mehrere Hypothesentests gleichzeitig mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durchführen, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein falsch positives Ergebnis erhalten, auf über 0,05. 0,05.

So schätzen Sie die Fehlerquote pro Familie ab

Die Formel zur Schätzung der Fehlerquote pro Familie lautet wie folgt:

Fehlerrate pro Familie = 1 – (1-α) ⁿ

Gold:

• α: das Signifikanzniveau für einen einzelnen Hypothesentest
• n: Die Gesamtzahl der Tests

Angenommen, wir führen fünf verschiedene Vergleiche mit einem Alpha-Wert von α = 0,05 durch. Die Fehlerquote pro Familie würde wie folgt berechnet:

Fehlerrate pro Familie = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0,2262 .

Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, bei mindestens einem der Hypothesentests einen Fehler vom Typ I zu erhalten, ist größer als 22 %!

So kontrollieren Sie die Fehlerquote nach Familie

Es gibt verschiedene Methoden, mit denen die Fehlerrate pro Familie kontrolliert werden kann, darunter:

1. Die Bonferroni-Korrektur.

Passen Sie den zur Beurteilung der Signifikanz verwendeten α-Wert so an, dass:

α _neu = α _alt / n

Wenn wir beispielsweise fünf verschiedene Vergleiche mit einem Alpha-Wert von α = 0,05 durchführen und die Bonferroni-Korrektur verwenden, wäre unser neuer Alpha-Wert:

α _neu = α _alt / n = 0,05 / 5 = 0,01 .

2. Die Sidak-Korrektur.

Passen Sie den zur Beurteilung der Signifikanz verwendeten α-Wert so an, dass:

α _neu = 1 – (1-α _alt ) ^1/n

Wenn wir beispielsweise 5 verschiedene Vergleiche mit einem Alpha-Wert von α = 0,05 durchführen, wäre unser neuer Alpha-Wert unter Verwendung der Sidak-Korrektur:

α _neu = 1 – (1-α _alt ) ^1/n = 1 – (1-.05) ^1/5 = .010206 .

3. Die Bonferroni-Holm-Korrektur.

Dieses Verfahren funktioniert wie folgt:

1. Verwenden Sie die Bonferroni-Korrektur, um α _neu = α _alt / n zu berechnen.
2. Führen Sie jeden Hypothesentest durch und ordnen Sie die p-Werte aller Tests vom kleinsten zum größten.
3. Wenn der erste p-Wert größer oder gleich α _new ist, stoppen Sie den Vorgang. Kein p-Wert ist signifikant.
4. Wenn der erste p-Wert kleiner als α _new ist, ist er signifikant. Vergleichen Sie nun den zweiten p-Wert mit α _new . Wenn es größer oder gleich α _new ist, stoppen Sie den Vorgang. Keine anderen p-Werte sind signifikant.

Durch die Verwendung einer dieser Signifikanzniveaukorrekturen können wir die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers in einer Familie von Hypothesentests erheblich verringern.