Allgemeine regel
In diesem Artikel erfahren Sie, was die Faustregel in der Statistik ist und wie ihre Formel lautet. Darüber hinaus können Sie sich eine Schritt-für-Schritt-Übung zur Faustregel ansehen.
Was ist die Faustregel?
In der Statistik ist die Faustregel , auch 68-95-99,7-Regel genannt, eine Regel, die den Prozentsatz der Werte in einer Normalverteilung definiert, die innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
Die allgemeine Regel besagt also:
- 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.
- 95 % der Werte liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert.
- 99,7 % der Werte liegen innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert.
Faustregelformel
Die Faustregel kann auch durch die folgenden Formeln ausgedrückt werden:
Gold
ist eine Beobachtung einer Zufallsvariablen, die einer Normalverteilung unterliegt,
ist der Mittelwert der Verteilung und
seine Standardabweichung.
Beispiel einer Faustregel
Nachdem wir nun die Definition der empirischen Regel und ihre Formel kennen, sehen wir uns ein konkretes Beispiel an, wie die repräsentativen Werte der empirischen Regel einer Normalverteilung berechnet werden.
- Wir wissen, dass die jährliche Geburtenzahl an einem bestimmten Ort einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 10.000 und einer Standardabweichung von 1.000 folgt. Berechnen Sie die charakteristischen Intervalle der empirischen Regel dieser Normalverteilung.
Wie oben erläutert, lauten die Formeln zur Berechnung der Faustregelintervalle:
Daher ersetzen wir die Übungsdaten in den Formeln:
Und wenn man die Berechnungen durchführt, erhält man folgende Ergebnisse:
Daraus schließen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl der Geburten im Intervall [9000,11000] liegt, bei 68,27 %, die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwischen [8000,12000] liegt, bei 95,45 % und schließlich bei 99,73 % liegt. dass es zwischen [7000,13000] liegt.
Tabelle mit Faustregelwerten
Neben den Werten 68, 95 und 99,7 lassen sich anhand der Standardabweichung auch andere Wahrscheinlichkeitswerte ermitteln. Unten sehen Sie eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung:
| Ordentlich | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| µ ± 0,5σ | 0,382924922548026 |
| µ ± 1σ | 0,682689492137086 |
| µ ± 1,5σ | 0,866385597462284 |
| µ ± 2σ | 0,954499736103642 |
| µ ± 2,5σ | 0,987580669348448 |
| µ ± 3σ | 0,997300203936740 |
| µ±3,5σ | 0,999534741841929 |
| µ ± 4σ | 0,999936657516334 |
| µ ± 4,5σ | 0,999993204653751 |
| µ ± 5σ | 0,999999426696856 |
| µ±5,5σ | 0,999999962020875 |
| µ ± 6σ | 0,999999998026825 |
| µ±6,5σ | 0,9999999999919680 |
| µ ± 7σ | 0,9999999999997440 |
Alle diese Zahlenwerte in der Tabelle stammen aus der kumulativen Wahrscheinlichkeitsfunktion der Normalverteilung.
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen