Fehlerspanne und konfidenzintervall: was ist der unterschied?

In der Statistik verwenden wir häufig Konfidenzintervalle , um den Wert eines Populationsparameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau zu schätzen.

Jedes Konfidenzintervall hat die folgende Form:

Konfidenzintervall = [untere Grenze, obere Grenze]

Die Fehlerspanne entspricht der halben Breite des gesamten Konfidenzintervalls.

Angenommen, wir haben das folgende Konfidenzintervall für einen Grundgesamtheitsmittelwert:

95 %-Konfidenzintervall = [12,5, 18,5]

Die Breite des Konfidenzintervalls beträgt 18,5 – 12,5 = 6. Die Fehlerspanne beträgt die Hälfte der Breite, also 6/2 = 3 .

Die folgenden Beispiele zeigen, wie ein Konfidenzintervall und die Fehlerspanne für verschiedene Szenarien berechnet werden.

Beispiel 1: Konfidenzintervall und Fehlermarge für den Grundgesamtheitsmittelwert

Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Grundgesamtheitsmittelwert zu berechnen:

Konfidenzintervall = x +/- z*(s/√ n )

Gold:

• x : Stichprobenmittel
• z: der z-kritische Wert
• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße

Beispiel: Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Delfinen mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x = 300
• Stichprobenstandardabweichung s = 18,5

Wir können diese Zahlen in den Konfidenzintervallrechner eingeben, um das 95 %-Konfidenzintervall zu ermitteln:

Das 95 %-Konfidenzintervall für das tatsächliche mittlere Gewicht der Schildkrötenpopulation beträgt [294,267, 305,733] .

Die Fehlerspanne würde der halben Breite des Konfidenzintervalls entsprechen, d. h.:

Fehlerquote: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Beispiel 2: Konfidenzintervall und Fehlermarge für den Bevölkerungsanteil

Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Bevölkerungsanteil zu berechnen:

Konfidenzintervall = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Gold:

• p: Stichprobenanteil
• z: der gewählte z-Wert
• n: Stichprobengröße

Beispiel: Angenommen, wir möchten den Anteil der Einwohner eines Landkreises schätzen, die ein bestimmtes Gesetz befürworten. Wir wählen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:

• Stichprobengröße n = 100
• Anteil der Befürworter des Gesetzes p = 0,56

Wir können diese Zahlen in das Konfidenzintervall eines Anteilsrechners einsetzen, um das 95 %-Konfidenzintervall zu ermitteln:

Das 95 %-Konfidenzintervall für den wahren Bevölkerungsanteil beträgt [0,4627, 0,6573] .

Die Fehlerspanne würde der halben Breite des Konfidenzintervalls entsprechen, d. h.:

Fehlergrenze: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

Zusätzliche Ressourcen

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