Fehlermarge versus standardfehler: was ist der unterschied?

Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik häufig verwechseln, sind Standardfehler und Fehlerspanne .

Der Standardfehler misst die Präzision einer Schätzung eines Grundgesamtheitsmittelwerts. Es wird wie folgt berechnet:

Standardfehler = s / √n

Gold:

• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße

Die Fehlermarge misst die Halbwertsbreite eines Konfidenzintervalls für einen Grundgesamtheitsmittelwert . Es wird wie folgt berechnet:

Fehlerspanne = z*(s/√n)

Gold:

• z: Z-Wert, der einem bestimmten Konfidenzniveau entspricht
• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße

Schauen wir uns ein Beispiel an, um diese Idee zu veranschaulichen.

Beispiel: Fehlerspanne im Vergleich zum Standardfehler

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkröten mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 25
• Durchschnittliches Probengewicht x = 300
• Stichprobenstandardabweichung s = 18,5

Nehmen wir nun an, wir möchten ein 95 %-Konfidenzintervall für das tatsächliche Durchschnittsgewicht der Schildkrötenpopulation erstellen. Die Formel zur Berechnung dieses Konfidenzintervalls lautet wie folgt:

Konfidenzintervall = x +/- z*(s/√n)

Gold:

• x : Stichprobenmittel
• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße
• z: Z-Wert, der einem bestimmten Konfidenzniveau entspricht

Der von Ihnen verwendete Z-Wert hängt vom gewählten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den häufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:

Beachten Sie, dass höhere Konfidenzniveaus größeren Z-Werten entsprechen, was zu größeren Konfidenzintervallen führt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein 99 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 95 %-Konfidenzintervall für denselben Datensatz.

Der Standardfehler würde wie folgt berechnet:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

Die Fehlerspanne würde wie folgt berechnet

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

Und das 95 %-Konfidenzintervall würde wie folgt berechnet:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Beachten Sie, dass die Breite des gesamten Konfidenzintervalls 307,25 – 292,75 = 14,5 beträgt.

Beachten Sie, dass die Fehlerspanne der Hälfte dieser Breite entspricht: 14,5 / 2 = 7,25 .

Beachten Sie außerdem, dass die Fehlerspanne immer größer als der Standardfehler sein wird, einfach weil die Fehlerspanne gleich dem Standardfehler multipliziert mit einem kritischen Z-Wert ist. Im vorherigen Beispiel haben wir den Standardfehler mit 1,96 multipliziert, um die Fehlerspanne zu erhalten.

Zusätzliche Ressourcen

Was sind Konfidenzintervalle?
Standardabweichung und Standardfehler: Was ist der Unterschied?