So finden sie den korrelationskoeffizienten von r2
Sie können den Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Variablen ermitteln, indem Sie die Quadratwurzel des R-Quadrat-Werts (R 2 ) eines einfachen linearen Regressionsmodells ziehen.
Korrelationskoeffizient = √ R 2 des einfachen linearen Regressionsmodells
Das Vorzeichen des Steigungskoeffizienten im Regressionsmodell gibt Aufschluss darüber, ob der Korrelationskoeffizient positiv oder negativ ist.
Die folgenden Beispiele zeigen, wie man in der Praxis den Korrelationskoeffizienten aus dem R-Quadrat-Wert eines Regressionsmodells ermittelt.
Hinweis : Der R-Quadrat-Wert eines Regressionsmodells wird auch Bestimmtheitsmaß genannt.
Beispiel 1: Ermittlung des Korrelationskoeffizienten aus R 2 (bei positiver Steigung)
Angenommen, wir passen ein einfaches lineares Regressionsmodell an, wobei wir die untersuchten Stunden als Prädiktorvariable und die Prüfungsergebnisse als Antwortvariable verwenden.
Angenommen, wir erhalten die folgende Ausgabe vom Modell:
Angepasste Regressionsgleichung : Prüfungsergebnis = 65,55 + 2,78 (Studienstunden)
R-Quadrat (R 2 ) des Regressionsmodells : 0,7845
Der R-Quadrat-Wert des Modells sagt uns, wie viel Prozent der Variation in den Prüfungsergebnissen durch die Lernstunden erklärt werden können.
In diesem Beispiel können wir sehen, dass die gelernten Stunden 78,45 % der Variation in den Prüfungsergebnissen erklären können.
Um den Korrelationskoeffizienten zwischen Lernstunden und Prüfungsergebnissen zu ermitteln, können wir die Quadratwurzel aus R 2 ziehen:
Korrelationskoeffizient = √ R 2 = √ 0,7845 = 0,8857
Da das Vorzeichen für die in der Regressionsgleichung untersuchten Stunden positiv ist, ist dieser Korrelationskoeffizient positiv.
Somit beträgt der Korrelationskoeffizient zwischen Lernstunden und Prüfungsergebnis 0,8857 .
Beispiel 2: Ermittlung des Korrelationskoeffizienten aus R 2 (bei negativer Steigung)
Angenommen, wir passen ein einfaches lineares Regressionsmodell an, das das Alter (in Jahren) als Prädiktorvariable und das maximale Bankdrücken (in Pfund) als Antwortvariable verwendet.
Angenommen, wir erhalten die folgende Ausgabe vom Modell:
Angepasste Regressionsgleichung : maximales Bankdrücken = 240,11 – 1,24 (Alter)
R-Quadrat (R 2 ) des Regressionsmodells : 0,4773
Der R-Quadrat-Wert des Modells sagt uns, wie viel Prozent der Variation bei den maximalen Pfunden beim Bankdrücken durch das Alter erklärt werden können.
In diesem Beispiel können wir sehen, dass das Alter 47,73 % der Variation im maximalen Bankdrücken erklären kann.
Um den Korrelationskoeffizienten zwischen Alter und maximalem Bankdrücken zu ermitteln, können wir die Quadratwurzel aus R 2 ziehen:
Korrelationskoeffizient = √ R 2 = √ 0,4773 = 0,6909
Da das Vorzeichen des Alters in der Regressionsgleichung negativ ist, ist dieser Korrelationskoeffizient negativ.
Somit beträgt der Korrelationskoeffizient zwischen Alter und maximalem Bankdrücken -0,6909 .
Zusätzliche Ressourcen
Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Korrelationskoeffizienten:
Was gilt als „starke“ Korrelation?
Wann sollten Sie Korrelation verwenden?
So führen Sie einen Korrelations-T-Test durch
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen