So finden sie den bereich links vom z-wert (mit beispielen)

In der Statistik sagt uns ein Z-Score , wie viele Standardabweichungen ein bestimmter Wert vom Mittelwert der Grundgesamtheit hat.

Wir verwenden die folgende Formel, um einen Z-Score für einen bestimmten Wert zu berechnen:

z = (x – μ) / σ

Gold:

• x : Wert der einzelnen Daten
• μ : Bevölkerungsdurchschnitt
• σ : Populationsstandardabweichung

Um die Fläche unter einer Normalverteilung zu ermitteln, die links von einem bestimmten Z-Score liegt, können wir eine von zwei Methoden verwenden:

1. Verwenden Sie die Z-Tabelle.

2. Verwenden Sie das Feld links neben dem Z-Score-Rechner.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie jede dieser Methoden in der Praxis angewendet werden kann.

Beispiel 1: Bereich links vom negativen Z-Score

Das Gewicht einer bestimmten Schildkrötenart ist normalverteilt mit einem Mittelwert von μ = 300 Pfund und einer Standardabweichung von σ = 15 Pfund. Wie viel Prozent der Schildkröten wiegen ungefähr weniger als 284 Pfund?

Der Z-Score für ein Gewicht von 284 Pfund würde wie folgt berechnet: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Wir können eine von zwei Methoden verwenden, um den Bereich links von diesem Z-Score zu finden:

Methode 1: Verwenden Sie die Z-Tabelle.

Um den Bereich links vom Z-Score zu finden, können wir einfach in der Z-Tabelle nach dem Wert -1,07 suchen:

Die Fläche links von z = -1,07 beträgt 0,1423 .

Auf unser Szenario übertragen bedeutet dies, dass etwa 14,23 % der Schildkröten weniger als 284 Pfund wiegen.

Methode 2: Verwenden Sie das Feld links neben dem Z-Score-Rechner

Wir können auch die Fläche links vom Z-Score-Rechner verwenden, um herauszufinden, dass die Fläche links von z = -1,07 0,1423 beträgt.

Beispiel 2: Bereich links vom positiven Z-Score

Die Ergebnisse einer bestimmten Prüfung sind normalverteilt mit dem Mittelwert μ = 85 und der Standardabweichung σ = 8. Wie viel Prozent der Schüler erzielen bei der Prüfung ungefähr eine Punktzahl unter 87?

Der Z-Score für ein Prüfungsergebnis von 87 würde wie folgt berechnet: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Wir können eine von zwei Methoden verwenden, um den Bereich links von diesem Z-Score zu finden:

Methode 1: Verwenden Sie die Z-Tabelle.

Um den Bereich links vom Z-Score zu finden, können wir einfach in der Z-Tabelle nach dem Wert 0,25 suchen:

Die Fläche links von z = 0,25 beträgt 0,5987 . Auf unser Szenario übertragen bedeutet dies, dass etwa 59,87 % der Schüler bei dieser Prüfung eine Punktzahl unter 87 erreichen.

Methode 2: Verwenden Sie das Feld links neben dem Z-Score-Rechner

Wir können auch die Fläche links vom Z-Score-Rechner verwenden, um herauszufinden, dass die Fläche links von z = 0,25 0,5987 beträgt.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Verwendung von Z-Scores:

So finden Sie den Bereich rechts vom Z-Score
So finden Sie Z-Werte in einem bestimmten Bereich
Was gilt als guter Z-Score?
So berechnen Sie manuell einen P-Wert aus einem Z-Score