Häufigkeitswahrscheinlichkeit (oder frequenzist)

In diesem Artikel erklären wir, was es ist und wie man die Häufigkeitswahrscheinlichkeit (oder Frequentist-Wahrscheinlichkeit) berechnet. Sie finden ein Beispiel für die Häufigkeitswahrscheinlichkeit und können außerdem sehen, was der Unterschied zwischen der Häufigkeitswahrscheinlichkeit und der theoretischen Wahrscheinlichkeit ist.

Was ist die Häufigkeitswahrscheinlichkeit?

Die Häufigkeitswahrscheinlichkeit , auch Häufigkeitswahrscheinlichkeit genannt, ist die langfristig zu erwartende relative Häufigkeit eines Elementarereignisses in einem Zufallsexperiment.

Um die Häufigkeitswahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, muss das Experiment sehr oft durchgeführt werden und die Anzahl der erhaltenen günstigen Fälle durch die Gesamtzahl der durchgeführten Wiederholungen dividiert werden.

Je öfter das Experiment wiederholt wird, desto genauer wird die erhaltene Häufigkeitswahrscheinlichkeit. Daher wird diese Art von Wahrscheinlichkeit normalerweise mithilfe von Computerprogrammen berechnet, die Tausende von Iterationen simulieren und diese in sehr kurzer Zeit analysieren können.

Mathematisch gesehen ist die Häufigkeitswahrscheinlichkeitsformel der Grenzwert von N im Unendlichen von s dividiert durch N , wobei N die Gesamtzahl der Experimente und s die Anzahl der erhaltenen günstigen Fälle ist .

Machen Sie sich keine Sorgen, wenn Sie die Formel nicht verstehen, denn es ist nicht möglich, dasselbe Experiment unendlich oft zu wiederholen, da wir es sonst nie zu Ende bringen würden. Dies bezieht sich auf die Tatsache, dass man die Häufigkeitswahrscheinlichkeit mit einer großen Anzahl von Wiederholungen berechnen muss.

Wie Sie sehen können, wird die Häufigkeitswahrscheinlichkeit anhand derselben relativen Häufigkeitsformel berechnet, auch wenn sie konzeptionell unterschiedliche Bedeutungen haben.

Beispiel für die Häufigkeitswahrscheinlichkeit

Um das Konzept besser zu verstehen, werden wir sehen, wie die Häufigkeitswahrscheinlichkeit berechnet wird, indem wir eine Übung Schritt für Schritt lösen. Da die Bedeutung der Häufigkeitswahrscheinlichkeit jedoch nicht leicht zu verstehen ist, können Sie Ihre Fragen unten in den Kommentaren hinterlassen.

• Berechnen Sie die Häufigkeitswahrscheinlichkeit der Elementarereignisse, die das Zufallserlebnis beim Würfeln ausmachen.

Es gibt sechs mögliche Ergebnisse beim Würfeln (1, 2, 3, 4, 5 und 6), daher ist die theoretische Wahrscheinlichkeit jedes Elementarereignisses:

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir den Start mehrmals simulieren und die Ergebnisse in einer Häufigkeitstabelle aufzeichnen. Sie können beispielsweise die Excel-Software verwenden.

Damit Sie die Bedeutung der Anzahl der durchgeführten Experimente erkennen können, werden wir zunächst zehn Starts, dann hundert und schließlich tausend Starts simulieren. Somit ergeben sich aus der Simulation von 10 zufälligen Würfelwürfen folgende Ergebnisse:

Wie Sie sehen, ähneln die durch die Simulation von nur zehn Würfen erhaltenen Häufigkeitswahrscheinlichkeiten nicht den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.

Aber wenn wir die Anzahl der Experimente erhöhen, werden diese beiden Metriken ähnlicher. Schauen Sie sich die Simulation von 100 Starts an:

Jetzt ähnelt die für jede Zahl auf dem Würfel berechnete Häufigkeitswahrscheinlichkeit eher ihrer theoretischen Wahrscheinlichkeit, wir erhalten jedoch immer noch sehr unterschiedliche Werte.

Schließlich führen wir das gleiche Verfahren durch, simulieren jedoch 1000 Starts:

Wie wir in der letzten Tabelle sehen können, liegen die Werte der Häufigkeitswahrscheinlichkeiten nun sehr nahe an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Wert der Häufigkeitswahrscheinlichkeit eines Ereignisses umso näher an seiner theoretischen Eintrittswahrscheinlichkeit liegt, je mehr wir die Anzahl der durchgeführten Experimente erhöhen . Diese Regel ist als das Gesetz der großen Zahlen definiert, das besagt, dass je größer die Anzahl der Iterationen ist, desto mehr ähneln die experimentellen Werte den theoretischen Werten.

Wenn Sie außerdem die drei Häufigkeitstabellen vergleichen, können Sie feststellen, dass die Häufigkeitswahrscheinlichkeit nicht endgültig ist, sondern sich je nach Anzahl der Iterationen ändert. Sie müssen daher wissen, wie die erhaltenen Werte zu interpretieren sind.

Häufigkeitswahrscheinlichkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit

Der Unterschied zwischen der Häufigkeitswahrscheinlichkeit und der theoretischen Wahrscheinlichkeit (oder klassischen Wahrscheinlichkeit) besteht darin, dass die Häufigkeitswahrscheinlichkeit anhand experimenteller Ergebnisse berechnet wird und die theoretische Wahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung der Ergebnisse unter idealen Bedingungen berechnet wird.

Mit anderen Worten: Um die Häufigkeitswahrscheinlichkeit zu ermitteln, muss ein Experiment simuliert und die Berechnung anhand der erhaltenen Ergebnisse durchgeführt werden. Um aber die theoretische Wahrscheinlichkeit zu kennen, sollte kein Experiment durchgeführt, sondern eine theoretische Berechnung durchgeführt werden.

Die Häufigkeitswahrscheinlichkeitsformel ist die Anzahl der in einem Experiment erzielten günstigen Fälle dividiert durch die Gesamtzahl der Versuche.

Im Gegensatz dazu ist die theoretische Wahrscheinlichkeitsformel die Anzahl günstiger Ereignisse dividiert durch die Gesamtzahl möglicher Elementarereignisse.

Die Häufigkeitswahrscheinlichkeit wird hauptsächlich in Experimenten verwendet, bei denen die Wahrscheinlichkeit jedes Elementarereignisses unbekannt ist. Anschließend werden viele Iterationen simuliert und anhand der Häufigkeitswahrscheinlichkeiten abgeschätzt, wie oft jedes Ereignis auftreten wird.