Gemeinsame häufigkeit: definition und beispiele

Eine bidirektionale Häufigkeitstabelle ist eine Tabelle, die die Häufigkeiten zweier kategorialer Variablen anzeigt.

Die folgende Zwei-Wege-Tabelle zeigt beispielsweise die Ergebnisse einer Umfrage, bei der 100 Personen gefragt wurden, welche Sportart sie bevorzugen: Baseball, Basketball oder Fußball.

In den Zeilen wird das Geschlecht des Befragten angezeigt und in den Spalten die von ihm gewählte Sportart:

Die Grenzhäufigkeiten sind die am Rand der Tabelle angegebenen Häufigkeiten:

Diese Werte geben uns die Gesamtwerte jeder Variablen an. Zum Beispiel:

• Insgesamt 36 Befragte wählten Baseball als ihren Lieblingssport
• Insgesamt 31 Befragte wählten Basketball als ihre Lieblingssportart
• Insgesamt 33 Befragte wählten Fußball als ihren Lieblingssport

Wir können auch sehen:

• Insgesamt waren 48 Befragte männlich
• Insgesamt waren 52 Befragte Frauen

Gemeinsame Häufigkeiten sind die in den Tabellenzellen angezeigten Häufigkeiten:

Diese Werte werden „gemeinsame“ Häufigkeiten genannt, weil sie uns die Häufigkeit zweier gemeinsam auftretender Werte verraten.

Wir können zum Beispiel sehen:

• Es gab insgesamt 13 Befragte, die männlich waren und Baseball bevorzugten.
• Es gab insgesamt 15 Befragte, die männlich waren und Basketball bevorzugten.
• Insgesamt 20 Befragte waren männlich und bevorzugten Fußball.
• Es gab insgesamt 23 Befragte, die weiblich waren und Baseball bevorzugten.
• Insgesamt gab es 16 Befragte, die weiblich waren und Basketball bevorzugten.
• Insgesamt 13 Befragte waren weiblich und bevorzugten Fußball.

Beachten Sie, dass die Summe aller gemeinsamen Häufigkeiten der Gesamtzahl der Befragten entspricht:

Gesamtzahl der Umfrageteilnehmer = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 .

Was sind gemeinsame relative Häufigkeiten?

Eine gemeinsame relative Häufigkeit gibt uns die Häufigkeit einer Variablen im Verhältnis zu einer anderen Variablen an.

Betrachten Sie zum Beispiel unsere Doppeleintragstabelle von vorhin:

Frage 1: Wie hoch ist die relative Häufigkeit, mit der ein Umfrageteilnehmer Baseball bevorzugt, wenn man bedenkt, dass er weiblich ist?

Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir nur die Zeile mit den weiblichen Antworten. Anschließend dividieren wir die Anzahl der Frauen, die Baseball bevorzugen, durch die Gesamtzahl der Frauen.

Das ergibt 23/52 = 0,4423 = 44,23 %.

Mit anderen Worten: 44,23 % aller weiblichen Befragten bevorzugen Baseball als ihren Lieblingssport.

Frage 2: Wie hoch ist die gemeinsame relative Häufigkeit, dass ein Umfrageteilnehmer männlich ist, wenn man bedenkt, dass er Fußball als seinen Lieblingssport bevorzugt?

Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir nur den Abschnitt, in dem Fußball als unsere Lieblingssportart aufgeführt ist. Anschließend dividieren wir die Anzahl der Männer, die Fußball bevorzugen, durch die Gesamtzahl der Befragten, die Fußball bevorzugen.

Das ergibt 20/33 = 0,606 = 60,6 %.

Mit anderen Worten: 60,6 % aller Umfrageteilnehmer, die Fußball bevorzugen, sind Männer.

Zusätzliche Ressourcen

Was ist eine Randverteilung?
Was ist eine bedingte Verteilung?
Was ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung?