Gesetz der großen zahlen: definition + beispiele

Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich der Stichprobenmittelwert mit zunehmender Stichprobengröße dem erwarteten Wert annähert.

Das einfachste Beispiel ist das Werfen einer Münze. Jedes Mal, wenn wir eine Münze werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie Kopf zeigt, 1/2. Der erwartete Anteil an Kopf, der bei unendlich vielen Würfen erscheint, beträgt also 1/2 oder 0,5 .

Wenn wir jedoch eine Münze zehnmal werfen, stellen wir möglicherweise fest, dass sie nur dreimal „Kopf“ ergibt. Da es sich bei 10 Flips um eine kleine Stichprobengröße handelt, gibt es keine Garantie dafür, dass das Kopfverhältnis nahe bei 0,5 liegt.

Wenn wir die Münze noch 10 Mal werfen, stellen wir möglicherweise fest, dass sie in insgesamt 9 von 20 Fällen auf dem Kopf landet. Wenn wir sie noch 10 Mal werfen, stellen wir möglicherweise fest, dass sie in 22 von 30 Fällen auf dem Kopf landet.

Wenn wir die Münze werfen, nähert sich der Anteil der Fälle, in denen sie „Kopf“ zeigt, dem erwarteten Anteil von 0,5 an.

Diese einfache Idee des Gesetzes der großen Zahlen wird von vielen Arten von Unternehmen und Branchen im wirklichen Leben angewendet.

Das Gesetz der großen Zahlen in Casinos

Casinos verlassen sich auf das Gesetz der großen Zahlen, um zuverlässig Gewinne zu erwirtschaften. Bei den meisten Spielen gewinnt das Casino in etwa 51–55 % der Fälle. Das bedeutet, dass Einzelpersonen hin und wieder Glück haben und einen ansehnlichen Betrag gewinnen können, aber von Zehntausenden von Einzelspielern wird das Casino in 51–55 % der Fälle die erwarteten Gewinne erzielen.

Jessica könnte zum Beispiel ein paar Spiele im Casino spielen und 50 $ gewinnen.

Mike könnte auch ein paar Spiele spielen und 70 $ verlieren.

John könnte ein paar Spiele spielen und 25 $ gewinnen.

Susan könnte ein paar Spiele spielen und 40 $ verlieren.

Einige Spieler werden Geld gewinnen und andere Geld verlieren, aber aufgrund der Art und Weise, wie die Spiele konzipiert sind, können Casinos sicher sein, dass sie unter Tausenden von Spielern gewinnen.

Das Gesetz der großen Zahlen in der Versicherung

Auch Versicherungen verlassen sich auf das Gesetz der großen Zahlen, um profitabel zu bleiben.

Die Grundidee besteht darin, dass Tausende Versicherungsgesellschaften Personen versichern können, die jeden Monat eine bestimmte Prämie zahlen, und dass nur ein kleiner Prozentsatz der Personen, die sie versichern, die Versicherung tatsächlich nutzen muss, um größere unerwartete Ausgaben zu bezahlen.

Beispielsweise könnten 1.000 Menschen jeweils 1.000 US-Dollar pro Jahr für Versicherungen zahlen, was einem Versicherungsunternehmen einen Gewinn von 1.000.000 US-Dollar einbringen würde.

Es könnte jedoch sein, dass 90 Personen jeweils 10.000 US-Dollar von der Versicherungsgesellschaft erhalten müssen, um unerwartete Kosten im Zusammenhang mit verschiedenen Unfällen zu decken, was zu einem Verlust von 900.000 US-Dollar für die Versicherungsgesellschaft führt.

Am Ende macht die Versicherungsgesellschaft einen Gewinn von 1.000.000 $ – 900.000 $ = 100.000 $ .

Das bedeutet, dass die Versicherungsgesellschaft im Durchschnitt mit Tausenden von Menschen einen ziemlich vorhersehbaren Gewinn erwarten kann.

Beachten Sie, dass dieses Wirtschaftsmodell funktioniert, weil eine Versicherungsgesellschaft eine große Anzahl von Menschen versichert. Wenn sie nur 10 Personen versichern würden, wäre das viel zu riskant, da große unerwartete Kosten das Unternehmen zerstören könnten.

Daher verlassen sich Versicherungsunternehmen auf das Gesetz der großen Zahlen, um ihre Gewinne vorhersehbar zu prognostizieren.

Das Gesetz der großen Zahlen in erneuerbaren Energien

Das Gesetz der großen Zahlen wird auch von Unternehmen im Bereich der erneuerbaren Energien genutzt.

Die Grundidee besteht darin, dass Windturbinen und Sonnenkollektoren Generatoren antreiben können, um in verschiedenen Unternehmensbereichen Strom zu erzeugen. Da es draußen jedoch weder Wind noch Sonne gibt, sind Windkraftanlagen und Solarpaneele nicht immer in der Lage, zuverlässig Strom für Stromgeneratoren zu erzeugen.

Unternehmen im Bereich der erneuerbaren Energien umgehen dieses Problem, indem sie Zehntausende Windturbinen oder Solarpaneele an ein einziges Stromnetz anschließen, wodurch die Wahrscheinlichkeit, dass diese Energiequellen eine zuverlässige Energiemenge produzieren, deutlich steigt. Energie für das Netzwerk.

Es ist auch viel einfacher vorherzusagen, wie viel Energie diese Energiequellen erzeugen werden, da Ingenieure einfach den erwarteten Durchschnitt von Zehntausenden von Windturbinen oder Solarpaneelen ermitteln können.

Eine ausführliche Erklärung dieses Phänomens finden Sie in diesem Scientific American-Artikel .