Gesetze der wahrscheinlichkeit
In diesem Artikel erklären wir, was die Gesetze der Wahrscheinlichkeit sind. Hier finden Sie die wichtigsten Wahrscheinlichkeitsgesetze sowie konkrete Beispiele für jedes Gesetz, um zu verstehen, was jedes Gesetz bedeutet.
Was sind die Gesetze der Wahrscheinlichkeit?
Die wichtigsten Wahrscheinlichkeitsgesetze sind:
- Vervollständigen Sie das Gesetz
- Laplacesches Gesetz
- Gesetz der Addition
- Gesetz der Multiplikation
Nachfolgend finden Sie die Erklärung jedes Wahrscheinlichkeitsgesetzes sowie konkrete Beispiele.
Vervollständigen Sie das Gesetz
Das Komplementgesetz ermöglicht es uns, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Gegensatz zu einem anderen zu berechnen, wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ereignisse kennen. Genauer gesagt besagt das Komplementgesetz, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich eins minus der Wahrscheinlichkeit seines entgegengesetzten Ereignisses ist.
Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 5 zu würfeln, 0,167, da wir die Wahrscheinlichkeit, jede andere Zahl zu würfeln, mithilfe des Komplementgesetzes bestimmen können:
Laplacesches Gesetz
Das Laplace-Gesetz ist ein Wahrscheinlichkeitsgesetz, das zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses in einem Stichprobenraum verwendet wird.
Genauer gesagt besagt das Gesetz von Laplace, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Fälle ist. Die Formel für das Laplacesche Gesetz lautet daher wie folgt:
Wenn wir beispielsweise 5 grüne Bälle, 4 blaue Bälle und 2 gelbe Bälle in einen Beutel stecken, können wir mithilfe des Laplaceschen Gesetzes die Wahrscheinlichkeit ermitteln, zufällig einen grünen Ball zu ziehen:
Gesetz der Addition
In der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt das Additionsgesetz (oder Additionsgesetz), dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit ist, dass jedes Ereignis einzeln auftritt, minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten.
Die Formel für das Additionsgesetz lautet also wie folgt:
Die gelösten Schritt-für-Schritt-Übungen zur Anwendung des Additionsgesetzes können Sie unter folgendem Link einsehen:
Gesetz der Multiplikation
Das Multiplikationsgesetz (oder Produktgesetz) besagt, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Eintretens zweier unabhängiger Ereignisse gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses ist.
Die Formel für das Multiplikationsgesetz lautet daher wie folgt:
Die Formel für das Multiplikationsgesetz variiert jedoch je nachdem, ob die Ereignisse unabhängig oder abhängig sind. Sie können sehen, wie die Formel für die Regel der Multiplikation abhängiger Ereignisse lautet und Beispiele für die Anwendung dieses Gesetzes, indem Sie hier klicken:
Andere Wahrscheinlichkeitsgesetze
Abschließend hinterlassen wir Ihnen Links zu mehreren Artikeln zu bestimmten Wahrscheinlichkeitsgesetzen, mit denen Sie die Wahrscheinlichkeiten von Variablen berechnen können, die bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilungen folgen:
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen