Gini-index (oder gini-koeffizient)

Von Dr. Benjamin Anderson August 5, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel wird erklärt, was der Gini-Index, auch Gini-Koeffizient genannt, ist und wofür er verwendet wird. Zusätzlich finden Sie eine gelöste Übung zum Finden des Gini-Index. Schließlich können Sie die Interpretation dieser statistischen Metrik und die Beziehung zwischen dem Gini-Index und der Lorenz-Kurve sehen.

Was ist der Gini-Index?

Der Gini-Index , auch Gini-Koeffizient genannt, ist ein statistischer Wert zur Messung der Einkommensungleichheit eines Territoriums. Mit anderen Worten: Der Gini-Index gibt an, wie gleichmäßig ein Gebiet in der Einkommensverteilung seiner Bevölkerung ist.

Der Gini-Index ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Wenn der Gini-Index 0 ist, bedeutet dies, dass die Einkommensverteilung im Gebiet möglichst gleichmäßig ist (perfekte Gleichheit), d. h. alle Einwohner haben das gleiche Einkommen. Wenn der Gini-Koeffizient hingegen 1 beträgt, entspricht dies einer vollkommenen Ungleichheit, das heißt, dass eine einzelne Person über das gesamte Einkommen des Territoriums verfügt und die anderen nichts erhalten.

Der Gini-Index wird verwendet, um die wirtschaftliche Situation zwischen verschiedenen Ländern der Welt zu vergleichen, da er es ermöglicht, die egalitärsten Länder und umgekehrt die Länder mit der größten Ungleichheit hinsichtlich der Einkommensverteilung zu vergleichen.

Der Gini-Index wurde vom berühmten Statistiker Corrado Gini erfunden, daher der Name.

So berechnen Sie den Gini-Index

Angesichts der Definition des Gini-Index (oder Gini-Koeffizienten) wird dieses statistische Maß wie folgt berechnet.

Die Formel für den Gini-Index (oder Gini-Koeffizienten) lautet wie folgt:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

Gold:

$G$

ist der Gini-Index.
$X$

ist der kumulative Anteil der Variablenpopulation.
$Y$

ist der kumulative Anteil der Einkommensvariablen.

Damit Sie genau sehen können, wie der Gini-Index ermittelt wird, wurde im Folgenden ein Schritt-für-Schritt-Beispiel gelöst:

Berechnen Sie den Gini-Index der Bevölkerung, deren Einkommen in der folgenden Tabelle aufgeführt ist.

Um den Gini-Koeffizienten zu ermitteln, müssen wir den Anteil jedes Einkommensniveaus sowie den kumulierten Anteil bestimmen. Zusätzlich müssen die in der Formel angegebenen Berechnungen durchgeführt werden, um den Wert des Gini-Index zu ermitteln.

Kurz gesagt, die folgenden Spalten sollten zur Datentabelle hinzugefügt werden:

Wir verwenden jetzt die Gini-Indexformel:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

Und schließlich setzen wir die Daten in den algebraischen Ausdruck ein und berechnen den Gini-Koeffizienten:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-0,47\end{vmatrix}=0,53$

Zusammenhang zwischen dem Gini-Index und der Lorenz-Kurve

In diesem Abschnitt werden wir sehen, wie der Gini-Index, auch Gini-Koeffizient genannt, und die Lorenz-Kurve zusammenhängen.

Die Lorenz-Kurve ist die grafische Darstellung der wirtschaftlichen Ungleichheiten der Bevölkerung eines Territoriums. Somit zeigt die Lorenz-Kurve visuell die wirtschaftliche Ungleichheit einer Bevölkerung an.

Andererseits ist der Gini-Index, wie wir gesehen haben, ein Wert, der zur numerischen Beschreibung der Ungleichheiten einer Bevölkerung verwendet wird.

Der Gini-Index und die Lorenz-Kurve verfolgen daher das gleiche Ziel : Beide werden verwendet, um wirtschaftliche Ungleichheiten zwischen den Bewohnern eines Gebiets zu ermitteln. Der Gini-Index bewertet die Einkommensungleichheit jedoch numerisch, während die Lorenz-Kurve die wirtschaftliche Ungleichheit grafisch analysiert.

Darüber hinaus kann der Gini-Index aus den durch die Lorenz-Kurve begrenzten Flächen nach folgender Formel berechnet werden:

Beziehung zwischen dem Gini-Index und der Lorenz-Kurve

Interpretation des Gini-Index

Der Wert des Gini-Index kann zwischen 0 und 1 (jeweils einschließlich) liegen. Je näher der Wert des Gini-Koeffizienten bei 0 liegt, desto größer ist die wirtschaftliche Gleichheit im Gebiet. Andererseits gilt: Je höher der Wert des Gini-Index, desto größer ist die Ungleichheit in der Einkommensverteilung zwischen den Einwohnern eines Territoriums.

Der Gini-Index wird daher in einer optimalen Situation, in der alle Einwohner genau das gleiche Einkommen haben, gleich Null sein. Im Gegenteil, der Gini-Index hat den Wert 1, wenn das Gebiet vollkommene Ungleichheit aufweist, das heißt, dass ein einzelner Einwohner das gesamte Einkommen erhält und der Rest der Einwohner kein Einkommen hat.

Somit sind Länder mit größerer Einkommensgleichheit diejenigen mit einem niedrigeren Gini-Index. Und die Länder mit der größten Ungleichheit haben einen sehr hohen Gini-Index.

Wie wir gesehen haben, ist der Gini-Index mit der Lorenz-Kurve verknüpft. Je niedriger also der Gini-Index, desto näher liegt die Lorenz-Kurve an der Linie der vollkommenen Gleichheit. Je höher der Gini-Index, desto stärker ist die Krümmung der Gini-Kurve und desto weiter ist sie von der Linie entfernt, die perfekte Gleichheit darstellt.

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen