Maximum-likelihood-schätzung (mle) für gleichverteilung
Eine Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von a bis b die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden.
Die Wahrscheinlichkeit, in einem Intervall von a bis b einen Wert zwischen x 1 und x 2 zu erhalten, kann mit der Formel ermittelt werden:
P(einen Wert zwischen x 1 und x 2 erhalten) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) für die Parameter a und b der Gleichverteilung ermitteln.
Maximum-Likelihood-Schätzung
Schritt 1: Schreiben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Für eine gleichmäßige Verteilung kann die Wahrscheinlichkeitsfunktion geschrieben werden:
Schritt 2: Schreiben Sie die Log-Likelihood-Funktion.
Schritt 3: Finden Sie die Werte für a und b , die die Log-Likelihood maximieren, indem Sie die Ableitung der Log-Likelihood-Funktion nach a und b bilden.
Die Ableitung der Log-Likelihood-Funktion nach a kann wie folgt geschrieben werden:
Ebenso kann die Ableitung der Log-Likelihood-Funktion nach b geschrieben werden:
Schritt 4: Identifizieren Sie die Maximum-Likelihood-Schätzer für a und b.
Beachten Sie, dass die Ableitung nach a monoton zunimmt. Das Männchen wäre also so groß wie möglich , was einfach wäre:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Beachten Sie auch, dass die Ableitung nach b monoton fallend ist. Das Männchen für b wäre also das kleinstmögliche b , nämlich:
max(X 1 , X 2 , … , X n )
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen