Die gleichverteilung in r
Eine Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von a bis b die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden.
Die Wahrscheinlichkeit, in einem Intervall von a bis b einen Wert zwischen x 1 und x 2 zu erhalten, kann mit der Formel ermittelt werden:
P(einen Wert zwischen x 1 und x 2 erhalten) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
Die Gleichverteilung hat folgende Eigenschaften:
- Der Mittelwert der Verteilung ist μ = (a + b) / 2
- Die Varianz der Verteilung beträgt σ 2 = (b – a) 2 / 12
- Die Standardabweichung der Verteilung beträgt σ = √σ 2
Gleichmäßige Verteilung in R: Syntax
Die beiden in R integrierten Funktionen, die wir zur Beantwortung von Fragen mithilfe der Gleichverteilung verwenden werden, sind:
dunif(x, min, max) – berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) für die gleichmäßige Verteilung, wobei x der Wert einer Zufallsvariablen ist und min und max die minimalen bzw. maximalen Zahlen der Verteilung sind.
punif(x, min, max) – berechnet die kumulative Verteilungsfunktion (cdf) für die gleichmäßige Verteilung, wobei x der Wert einer Zufallsvariablen ist und min und max die minimalen bzw. maximalen Zahlen der Verteilung sind.
Die vollständige R-Dokumentation für die gleichmäßige Verteilung finden Sie hier .
Lösen Sie Probleme mithilfe der Gleichverteilung in R
Beispiel 1: Alle 20 Minuten kommt ein Bus an einer Haltestelle an. Wenn Sie an der Bushaltestelle ankommen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger ankommt?
Lösung: Da wir die Wahrscheinlichkeit wissen möchten, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger erscheint, können wir einfach die Funktion punif() verwenden, da wir die kumulative Wahrscheinlichkeit wissen möchten, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger erscheint Die Mindestzeit beträgt 0 Minuten und die Höchstzeit 20 Minuten:
punitive(8, min=0, max=20)
## [1] 0.4
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger ankommt, beträgt 0,4 .
Beispiel 2: Das Gewicht einer bestimmten Froschart verteilt sich gleichmäßig zwischen 15 und 25 Gramm. Wenn Sie zufällig einen Frosch auswählen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen 17 und 19 Gramm wiegt?
Lösung: Um die Lösung zu finden, berechnen wir die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass ein Frosch weniger als 19 Pfund wiegt, und subtrahieren dann die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass ein Frosch weniger als 17 Pfund wiegt, mithilfe der folgenden Syntax:
punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)
## [1] 0.2
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Frosch zwischen 17 und 19 Gramm wiegt, beträgt also 0,2 .
Beispiel 3: Die Dauer eines NBA-Spiels verteilt sich gleichmäßig zwischen 120 und 170 Minuten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes NBA-Spiel länger als 150 Minuten dauert?
Lösung: Um diese Frage zu beantworten, können wir Formel 1 verwenden – (Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel weniger als 150 Minuten dauert). Dies ist gegeben durch:
1 - punitive(150, 120, 170)
## [1] 0.4
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes NBA-Spiel länger als 150 Minuten dauert, beträgt 0,4 .
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen