Äquiwahrscheinlicher probenraum

Wir erklären, was ein gleichwahrscheinlicher Probenraum bedeutet und zeigen Ihnen einige Beispiele für gleichwahrscheinliche Probenräume.

Was ist ein gleichwahrscheinlicher Probenraum?

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein gleichwahrscheinlicher Stichprobenraum die Menge von Ereignissen in einem Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis in einem gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum auftritt, gleich eins über die Gesamtzahl der Ereignisse im Stichprobenraum.

Diese Formel ist aus der Laplace-Regel abgeleitet.

In einem solchen Probenraum spricht man von gleichwahrscheinlichen Ereignissen , da sie die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben. Mit anderen Worten: Es besteht eine Gleichwahrscheinlichkeit zwischen Ereignissen.

Äquiwahrscheinliche Stichprobenräume haben die folgenden Eigenschaften:

• Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies für jedes Element in einem gleichwahrscheinlichen Probenraum geschieht, ist größer oder gleich Null.
• Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse in einem gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum ist gleich 1.

Beispiele für gleichwahrscheinliche Probenräume

Angesichts der Definition des gleichwahrscheinlichen Probenraums werden wir mehrere Beispiele für diese Art von Probenraum sehen, um die Assimilation des Konzepts abzuschließen.

Das Würfeln besteht beispielsweise aus einem gleichwahrscheinlichen Probenraum, da die Wahrscheinlichkeit, jede Seite des Würfels zu treffen, identisch ist. Da ein Würfel sechs Seiten hat, wird die Wahrscheinlichkeit, jede Seite zu bekommen, berechnet, indem man eins durch sechs dividiert:

Ein weiteres Beispiel für einen gleichwahrscheinlichen Probenraum ist der Münzwurf, der auf „Kopf“ oder „Zahl“ landen kann. Beide Optionen haben die gleiche Ausgabewahrscheinlichkeit von 50 %, es handelt sich also um einen gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum.

Ungleichwahrscheinlicher Probenraum

Ein ungleichwahrscheinlicher Stichprobenraum ist die Menge von Ereignissen in einem Zufallsexperiment, bei dem ein Ergebnis eine andere Eintrittswahrscheinlichkeit hat als ein anderes Ergebnis.

Wenn wir beispielsweise drei blaue Bälle und sieben orangefarbene Bälle in einer Box haben, ist die Wahrscheinlichkeit, einen orangefarbenen Ball aus der Box zu ziehen, größer als die Wahrscheinlichkeit, einen blauen Ball zu ziehen. Es handelt sich also um einen nichtäquiwahrscheinlichen Probenraum.

Der Unterschied zwischen einem gleichwahrscheinlichen und einem ungleichwahrscheinlichen Stichprobenraum liegt in der Wahrscheinlichkeit der Ereignisse. Da in einem gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum Ereignisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben, haben Ereignisse in einem nicht gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum andererseits eine unterschiedliche Eintrittswahrscheinlichkeit.