Häufigkeitstabelle

In diesem Artikel wird erklärt, was eine Häufigkeitstabelle in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie man eine Häufigkeitstabelle erstellt, Beispiele für Häufigkeitstabellen und können darüber hinaus anhand gelöster Aufgaben üben.

Was ist eine Häufigkeitstabelle?

In der Statistik ist eine Häufigkeitstabelle eine Tabelle, in der ein Datensatz in verschiedene Kategorien unterteilt ist und alle Arten von Abtastfrequenzen angezeigt werden.

Insbesondere umfasst eine Häufigkeitstabelle die absolute Häufigkeit, die kumulative absolute Häufigkeit, die relative Häufigkeit und die kumulative relative Häufigkeit.

Eines der Merkmale von Häufigkeitstabellen besteht darin, dass sie zur Zusammenfassung einer statistischen Stichprobe einer quantitativen Variablen und einer qualitativen Variablen verwendet werden.

So erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle

Die Schritte zum Erstellen einer Häufigkeitstabelle sind:

1. Organisieren Sie die Daten in verschiedene Kategorien und erstellen Sie eine Tabelle, in der jede Zeile einer Kategorie entspricht.
2. Berechnen Sie die absolute Häufigkeit jeder Kategorie in der zweiten Spalte der Häufigkeitstabelle.
3. Berechnen Sie die kumulative absolute Häufigkeit jeder Kategorie in der dritten Spalte der Häufigkeitstabelle.
4. Berechnen Sie die relative Häufigkeit jeder Kategorie in der vierten Spalte der Häufigkeitstabelle.
5. Berechnen Sie die kumulative relative Häufigkeit jeder Kategorie in der fünften Spalte der Häufigkeitstabelle.
6. Optional können zwei Spalten hinzugefügt werden, in denen die relative Häufigkeit und die kumulierte relative Häufigkeit in Prozent berechnet werden. Dazu müssen Sie lediglich beide Spalten mit 100 multiplizieren.

Beachten Sie, dass es sich bei den Kategorien in der Häufigkeitstabelle bei kontinuierlichen Variablen um Intervalle und nicht um Zahlen handelt. Damit Sie sehen können, wie eine Häufigkeitstabelle erstellt wird, hier zwei Beispiele, die Schritt für Schritt gelöst werden: Im ersten werden die Daten isoliert und im zweiten werden die Daten in Intervallen gruppiert.

Beispiel einer Häufigkeitstabelle

Unter Berücksichtigung der Definition der Häufigkeitstabelle und der Theorie zu ihrer Konstruktion wird in diesem Abschnitt ein Beispiel Schritt für Schritt gelöst.

• Die im Fach Statistik in einer Klasse mit 30 Schülern erzielten Noten lauten wie folgt. Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle des Datensatzes.

Da alle Zahlen nur ganze Zahlen sein können, handelt es sich um eine diskrete Variable. Eine Gruppierung der Daten in Intervalle ist daher nicht erforderlich.

Wir müssen also eine Tabelle erstellen, in der jeder unterschiedliche Wert eine Zeile darstellt. Darüber hinaus müssen wir die absolute Häufigkeit jedes Werts ermitteln. Dazu zählen wir einfach, wie oft der Wert in der Datenprobe vorkommt.

Beachten Sie, dass die Summe aller absoluten Häufigkeiten der Gesamtzahl der Daten entspricht. Wenn diese Regel nicht eingehalten wird, bedeutet das, dass Sie vergessen haben, bestimmte Informationen anzugeben.

Da wir nun die absolute Häufigkeit kennen, müssen wir die kumulative absolute Häufigkeit berechnen. Für diese Berechnung haben wir zwei Möglichkeiten: Entweder wir addieren die absolute Häufigkeit des Werts plus alle absoluten Häufigkeiten der kleinsten Werte, oder wir addieren umgekehrt die absolute Häufigkeit des Werts plus die kumulative absolute Häufigkeit des vorherigen Werts.

Die kumulative absolute Häufigkeit des letzten Wertes entspricht immer der Gesamtzahl der Daten. Mit diesem Trick können Sie überprüfen, ob die Berechnungen korrekt sind.

Als nächstes müssen wir die relative Häufigkeit bestimmen, die berechnet wird, indem die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (30) dividiert wird:

Beachten Sie, dass die Summe aller relativen Häufigkeiten immer gleich 1 ist, andernfalls bedeutet dies, dass einige Berechnungen in der Häufigkeitstabelle falsch sind.

Schließlich reicht es aus, die akkumulierte relative Häufigkeit zu extrahieren. Dazu müssen Sie die relative Häufigkeit des betreffenden Wertes plus alle vorherigen relativen Häufigkeiten oder, was auf dasselbe hinausläuft, die bisherige kumulierte relative Häufigkeit addieren:

Kurz gesagt sieht die Häufigkeitstabelle mit allen Häufigkeiten der problematischen Daten wie folgt aus:

Häufigkeitstabelle für gruppierte Daten

Um eine Häufigkeitstabelle für in Intervallen gruppierte Daten zu erstellen, besteht der einzige Unterschied darin, dass der Datensatz zunächst in verschiedene Intervalle gruppiert werden muss, die restlichen Berechnungen erfolgen jedoch auf die gleiche Weise wie in einer Häufigkeitstabelle. Häufigkeit ohne Gruppierung der Daten.

Als Beispiel wird im Folgenden ein Problem beim Erstellen einer Häufigkeitstabelle für gruppierte Daten gelöst.

• Die Körpergröße von 20 Personen wurde gemessen und die unten aufgeführten Ergebnisse erzielt. Bereiten Sie eine Häufigkeitstabelle vor, indem Sie die Daten in Intervalle unterteilen.

Die Daten in diesem Beispiel folgen einer kontinuierlichen Verteilung, da die Zahlen dezimal sein können und daher jeden beliebigen Wert annehmen können. Daher erstellen wir eine Häufigkeitstabelle, in der die Daten in Intervallen gruppiert werden.

Obwohl es mehrere mathematische Regeln zum Erstellen der Intervalle einer Stichprobe gibt, erstellen wir in diesem Fall einfach Intervalle mit einer Breite von 10 Zehnteln.

Nach der Berechnung aller Häufigkeitstypen für jedes Intervall (das Verfahren ist das gleiche wie im vorherigen Beispiel) sieht die Häufigkeitstabelle mit den in Intervallen gruppierten Daten wie folgt aus:

Aufgaben zur Häufigkeitstabelle gelöst

Übung 1

Wir haben 20 Personen gefragt, wie oft sie pro Monat ins Kino gehen und hier sind die Ergebnisse:

Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit den resultierenden Beispieldaten.

Die Häufigkeitstabelle mit Berechnungen aller Frequenzarten sieht wie folgt aus:

Übung 2

Wir möchten eine statistische Untersuchung zum Gewicht der Arbeitnehmer in einem Unternehmen mit 36 Mitarbeitern durchführen. Hier sind die Gewichte der Arbeiter in Kilogramm:

Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit gruppierten Daten, indem Sie Intervalle von 5 Einheiten erstellen, wobei das erste Intervall [55,60] ist.

Die Lösung der Übung ist die folgende Häufigkeitstabelle: