Histogramm

In diesem Artikel wird erläutert, was ein Histogramm ist, wozu es verwendet wird und wie ein Histogramm zu interpretieren ist. So erfahren Sie, wie Sie ein Histogramm erstellen und erhalten Beispiele für alle Arten von Histogrammen.

Was ist ein Histogramm?

Ein Histogramm ist eine Art statistisches Diagramm, in dem ein Satz statistischer Daten durch rechteckige Balken dargestellt wird, sodass jeder Balken im Histogramm proportional zu seiner entsprechenden Häufigkeit ist.

Histogramme werden zur Darstellung kontinuierlicher Variablen verwendet, beispielsweise des Gewichts einer statistischen Stichprobe. Darüber hinaus können Sie mit einem Histogramm schnell die Form einer Verteilung visualisieren.

Jeder Balken in einem Häufigkeitshistogramm hat eine Breite proportional zur Breite des Intervalls und eine Höhe proportional zur Häufigkeit des Intervalls.

So erstellen Sie ein Histogramm

Die Schritte zum Erstellen eines Histogramms sind:

1. Teilen Sie die horizontale Achse des Histogramms basierend auf der Datenreihe in Gruppen ein.
2. Tragen Sie die Intervallfrequenzwerte auf der vertikalen Achse des Histogramms auf.
3. Zeichnen Sie für jedes Intervall einen rechteckigen Balken mit einer Höhe, die der Häufigkeit des Intervalls entspricht. Beachten Sie, dass sich die Balken zweier aufeinanderfolgender Intervalle berühren müssen.

Beispiel für ein Histogramm

Nachdem Sie die Definition eines Histogramms und die zugehörige Theorie kennengelernt haben, sehen Sie unten ein erläutertes Beispiel dafür, wie ein statistisches Diagramm dieser Art erstellt wird.

• Ein Bekleidungsgeschäft verkauft im Laufe eines Tages 50 Einheiten zu unterschiedlichen Preisen, wie in der folgenden Häufigkeitstabelle dargestellt. Erstellen Sie ein Histogramm aus den aufgezeichneten Verkaufsdaten.

Um ein Histogramm darzustellen, müssen wir die oben erläuterten Schritte befolgen. Das heißt, wir unterteilen zunächst die horizontale Achse in Teile, die den Intervallen der Daten entsprechen, dann skalieren wir den Maßstab der vertikalen Achse und stellen schließlich jedes Intervall durch eine Spalte gleicher Höhe bei seiner absoluten Häufigkeit dar.

Histogramm der relativen Häufigkeit

Das relative Häufigkeitshistogramm ist eine Art Histogramm, in dem die relativen Häufigkeiten des Datensatzes dargestellt werden. Das heißt, statt der absoluten Häufigkeiten werden die relativen Häufigkeiten grafisch dargestellt.

Obwohl unterschiedliche Häufigkeiten dargestellt werden, ist die Form eines relativen Häufigkeitshistogramms dieselbe wie die eines absoluten Häufigkeitshistogramms, sie ändern lediglich die Werte auf der vertikalen Achse.

Als Beispiel erstellen wir das relative Häufigkeitshistogramm aus der statistischen Untersuchung der vorherigen Übung. Dazu müssen wir zunächst die relative Häufigkeit jedes Intervalls berechnen, die seiner absoluten Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl der Daten (50) entspricht.

Nachdem wir die relativen Häufigkeiten berechnet haben, stellen wir sie einfach in einem Histogramm grafisch dar. Dazu zeichnen wir die horizontale Achse, die den Preisen der verkauften Einheiten entspricht, dann die vertikale Achse, in der die relativen Häufigkeiten dargestellt werden, und schließlich für jedes Intervall einen rechteckigen Balken mit einer Höhe, die seiner relativen Häufigkeit entspricht . Frequenz.

Kumulatives Häufigkeitshistogramm

Wir haben gerade gesehen, wie man ein absolutes Häufigkeitshistogramm und ein relatives Häufigkeitshistogramm erstellt. In der Statistik werden jedoch auch kumulative Häufigkeitshistogramme verwendet.

Ein kumulatives Häufigkeitshistogramm ist eine Art Histogramm, in dem kumulative Häufigkeiten aufgezeichnet werden. Das heißt, in einem kumulativen Häufigkeitshistogramm werden kumulative Häufigkeiten anstelle absoluter Häufigkeiten dargestellt.

Logischerweise kann ein kumulatives Häufigkeitshistogramm mit absoluten und relativen Häufigkeiten erstellt werden. Als Beispiel werden diese beiden Arten von Histogrammen im Folgenden dargestellt, wobei dieselben Daten verwendet werden wie bei der Übung, die wir in diesem Artikel durchführen.

Histogramm der kumulierten absoluten Häufigkeiten

Um ein Histogramm kumulativer absoluter Häufigkeiten zu zeichnen, müssen wir natürlich zunächst die kumulativen absoluten Häufigkeiten für jedes Intervall bestimmen. Dazu addieren wir alle vorherigen absoluten Häufigkeiten in jedem Intervall plus die absolute Häufigkeit des betreffenden Intervalls:

Nachdem wir nun die Berechnungen durchgeführt haben, folgen wir einfach dem gleichen Verfahren, um ein Histogramm zu zeichnen, jedoch mit den kumulierten absoluten Häufigkeiten:

Histogramm der kumulativen relativen Häufigkeiten

Das Histogramm der kumulierten relativen Häufigkeiten wird auf die gleiche Weise erstellt wie die kumulierten absoluten Häufigkeiten. Wir berechnen zunächst die kumulierten relativen Häufigkeiten der Datenreihen:

Und dann stellen wir die kumulative relative Häufigkeit in einem Histogramm dar:

Kombinieren Sie das Histogramm mit einem Häufigkeitspolygon

In der Statistik wird das Histogramm manchmal mit einem Häufigkeitspolygon kombiniert, bei dem es sich um eine Menge von Punkten handelt, die durch gerade Linien verbunden sind. Auf diese Weise wird die Entwicklung der Daten deutlicher angezeigt, da Sie anhand der Linie des Häufigkeitspolygons den Verlauf der Datenreihe besser visualisieren können.

Um diese beiden Arten von statistischen Diagrammen zu kombinieren, zeichnen Sie einfach einen Punkt in der Mitte des oberen Randes jedes rechteckigen Histogrammbalkens ein und verbinden Sie dann die aufeinanderfolgenden Punkte mit geraden Linien.

Das zu Beginn dieses Beitrags erstellte Histogramm der absoluten Häufigkeiten in Kombination mit einem Häufigkeitspolygon lautet beispielsweise: