Einführung in das testen von hypothesen

Eine statistische Hypothese ist eine Annahme über einen Populationsparameter .

Wir können beispielsweise davon ausgehen, dass die durchschnittliche Größe eines Mannes in den Vereinigten Staaten 70 Zoll beträgt.

Die Hypothese bezüglich der Körpergröße ist die statistische Hypothese und die wahre Durchschnittsgröße eines Mannes in den Vereinigten Staaten ist der Bevölkerungsparameter .

Ein Hypothesentest ist ein formaler statistischer Test, den wir verwenden, um eine statistische Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen.

Die zwei Arten statistischer Hypothesen

Um zu testen, ob eine statistische Hypothese über einen Populationsparameter wahr ist, entnehmen wir eine Zufallsstichprobe aus der Population und führen einen Hypothesentest an den Stichprobendaten durch.

Es gibt zwei Arten statistischer Hypothesen:

Die Nullhypothese , mit _H0 bezeichnet, ist die Hypothese, dass die Stichprobendaten ausschließlich durch Zufall entstanden sind.

Die Alternativhypothese , mit _H1 oder _Ha bezeichnet, ist die Hypothese, dass die Stichprobendaten durch eine nicht zufällige Ursache beeinflusst werden.

Hypothesentest

Eine Testhypothese umfasst fünf Schritte:

1. Formulieren Sie die Hypothesen.

Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an. Diese beiden Hypothesen müssen sich gegenseitig ausschließen. Wenn also eine wahr ist, muss die andere falsch sein.

2. Bestimmen Sie ein Signifikanzniveau für die Hypothese.

Entscheiden Sie sich für ein Signifikanzniveau. Übliche Optionen sind .01, .05 und .1.

3. Finden Sie die Teststatistik.

Finden Sie die Teststatistik und den entsprechenden p-Wert. Oft analysieren wir einen Populationsmittelwert oder -anteil und die allgemeine Formel zum Ermitteln der Teststatistik lautet: (Stichprobenstatistik – Populationsparameter) / (Standardabweichung der Statistik)

4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.

Bestimmen Sie anhand der Teststatistik oder des p-Werts, ob Sie die Nullhypothese basierend auf dem Signifikanzniveau ablehnen können oder nicht.

Der p-Wert gibt uns Auskunft über die Stärke der Beweise, die eine Nullhypothese stützen. Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.

5. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Interpretieren Sie die Ergebnisse des Hypothesentests im Kontext der gestellten Frage.

Die zwei Arten von Entscheidungsfehlern

Beim Testen einer Hypothese können zwei Arten von Entscheidungsfehlern auftreten:

Fehler vom Typ I: Sie lehnen die Nullhypothese ab, obwohl sie tatsächlich wahr ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, entspricht dem Signifikanzniveau, das oft als Alpha bezeichnet und mit α bezeichnet wird.

Fehler vom Typ II: Sie können die Nullhypothese nicht ablehnen, obwohl sie tatsächlich falsch ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu machen, wird als Testleistung oder Beta bezeichnet und mit β bezeichnet.

Einseitige und bilaterale Tests

Eine statistische Hypothese kann einseitig oder zweiseitig sein.

Eine einseitige Hypothese besteht darin, eine „größer als“ oder „kleiner als“-Aussage zu machen.

Angenommen, die durchschnittliche Körpergröße eines Mannes in den Vereinigten Staaten beträgt 70 Zoll oder mehr. Die Nullhypothese wäre H0: µ ≥ 70 Zoll und die Alternativhypothese wäre Ha: µ < 70 Zoll.

Eine zweiseitige Hypothese besteht darin, eine „gleich“- oder „ungleich“-Aussage zu treffen.

Angenommen, die durchschnittliche Größe eines Mannes in den Vereinigten Staaten beträgt 70 Zoll. Die Nullhypothese wäre H0: µ = 70 Zoll und die Alternativhypothese wäre Ha: µ ≠ 70 Zoll.

Hinweis: Das Gleichheitszeichen ist immer in der Nullhypothese enthalten, unabhängig davon, ob es =, ≥ oder ≤ ist.

Verwandt: Was ist eine Richtungshypothese?

Arten des Hypothesentests

Abhängig von der Art der Daten, mit denen Sie arbeiten, und dem Ziel Ihrer Analyse können Sie viele Arten von Hypothesentests durchführen.

Die folgenden Tutorials bieten eine Erläuterung der gängigsten Arten des Hypothesentests:

Einführung in den T-Test bei einer Stichprobe
Einführung in den T-Test bei zwei Stichproben
Einführung in den T-Test für gepaarte Stichproben
Einführung in den Single Proportion Z-Test
Einführung in den Zwei-Proportionen-Z-Test