Hypothesentest

Dieser Artikel zeigt, was Hypothesentests in der Statistik sind. Hier finden Sie eine Erklärung zur Durchführung eines Hypothesentests und alle statistischen Konzepte, die Sie zur Durchführung eines Hypothesentests kennen müssen.

Was ist Hypothesentest?

In der Statistik ist ein Hypothesentest eine Methode zur Ablehnung oder Annahme einer Hypothese. Mit anderen Worten wird ein Hypothesentest verwendet, um zu bestimmen, ob eine Hypothese über den Wert eines statistischen Parameters einer Grundgesamtheit abgelehnt oder akzeptiert werden soll.

Beim Testen einer Hypothese wird eine Datenstichprobe analysiert und auf der Grundlage der erhaltenen Ergebnisse entschieden, eine zuvor aufgestellte Hypothese eines Populationsparameters abzulehnen oder zu akzeptieren.

Eines der Merkmale des Hypothesentests besteht darin, dass man nie sicher sein kann, ob die Entscheidung, eine Hypothese abzulehnen oder zu akzeptieren, die richtige ist. Beim Testen von Hypothesen wird also eine Hypothese auf der Grundlage dessen, was am wahrscheinlichsten wahr ist, abgelehnt oder nicht. Aber selbst wenn es statistische Beweise gibt, die für die Ablehnung oder Annahme der Hypothese sprechen, kann immer ein Fehler begangen werden. Im Folgenden gehen wir detailliert auf die Fehler ein, die bei der Durchführung eines Hypothesentests gemacht werden können.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Eine Testhypothese besteht immer aus einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese, die wie folgt definiert sind:

• Nullhypothese (H ₀ ) : Dies ist die Hypothese, die besagt, dass die ursprüngliche Hypothese bezüglich eines Populationsparameters falsch ist. Die Nullhypothese ist daher die Hypothese, die wir ablehnen möchten.
• Alternativhypothese (H ₁ ) : ist die Forschungshypothese, die bewiesen werden soll. Mit anderen Worten handelt es sich bei der Alternativhypothese um eine frühere Hypothese des Forschers, und um zu beweisen, dass sie wahr ist, werden Hypothesentests durchgeführt.

Um mehr über die Nullhypothese und die Alternativhypothese zu erfahren, klicken Sie auf den folgenden Link:

Arten des Hypothesentests

Hypothesentests können in zwei Typen eingeteilt werden:

• Zweiseitiger Hypothesentest (oder zweiseitiger Hypothesentest) : Die Alternativhypothese des Hypothesentests besagt, dass sich der Populationsparameter von einem bestimmten Wert „unterscheidet“.
• Einseitiger Hypothesentest (oder einseitiger Hypothesentest) : Die alternative Hypothese des Hypothesentests gibt an, dass der Populationsparameter „größer als“ (rechter Rand) oder „kleiner als“ (linker Rand) eines bestimmten Werts ist.

Ablehnungsbereich und Akzeptanzbereich eines Hypothesentests

Wie wir weiter unten im Detail sehen werden, besteht das Testen von Hypothesen aus der Berechnung eines charakteristischen Werts für jede Art von Hypothesentest. Dieser Wert wird als Hypothesenteststatistik bezeichnet. Nachdem die Teststatistik berechnet wurde, muss daher beobachtet werden, in welcher der beiden folgenden Regionen sie sich befindet, um zu einer Schlussfolgerung zu gelangen:

• Ablehnungsbereich (oder kritischer Bereich) : Dies ist der Bereich des Diagramms der Referenzverteilung des Hypothesentests, der darin besteht, die Nullhypothese abzulehnen (und die Alternativhypothese zu akzeptieren).
• Akzeptanzbereich : Dies ist der Bereich des Diagramms der Referenzverteilung des Hypothesentests, der aus der Annahme der Nullhypothese (und der Ablehnung der Alternativhypothese) besteht.

Kurz gesagt: Wenn die Teststatistik in den Ablehnungsbereich fällt, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese akzeptiert. Wenn die Teststatistik hingegen in den Akzeptanzbereich fällt, wird die Nullhypothese akzeptiert und die Alternativhypothese abgelehnt.

Die Werte, die die Grenzen des Ablehnungsbereichs und des Akzeptanzbereichs festlegen, werden als kritische Werte bezeichnet. Ebenso wird das Werteintervall, das den Ablehnungsbereich definiert, als Konfidenzintervall bezeichnet. Und beide Werte hängen vom gewählten Signifikanzniveau ab.

Andererseits kann die Entscheidung, die Nullhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren, auch durch Vergleich des aus dem Hypothesentest erhaltenen p-Werts (bzw. p-Werts) mit dem gewählten Signifikanzniveau getroffen werden.

So führen Sie einen Hypothesentest durch

Um einen Hypothesentest durchzuführen, sollten die folgenden Schritte befolgt werden:

1. Geben Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese des Hypothesentests an.
2. Stellen Sie das gewünschte Alpha (α)-Signifikanzniveau ein.
3. Berechnen Sie die Hypothesenteststatistik.
4. Bestimmt die kritischen Werte des Hypothesentests, um den Ablehnungsbereich und den Akzeptanzbereich des Hypothesentests zu kennen.
5. Beobachten Sie, ob die Hypothesenteststatistik im Ablehnungsbereich oder im Akzeptanzbereich liegt.
6. Wenn die Statistik in den Ablehnungsbereich fällt, wird die Nullhypothese abgelehnt (und die Alternativhypothese akzeptiert). Wenn die Statistik jedoch in den Akzeptanzbereich fällt, wird die Nullhypothese akzeptiert (und die Alternativhypothese abgelehnt).

Fehler beim Testen von Hypothesen

Beim Testen einer Hypothese kann durch das Ablehnen einer Hypothese und das Akzeptieren der anderen Testhypothese einer von zwei Fehlern gemacht werden:

• Fehler vom Typ I : Dies ist der Fehler, der durch die Ablehnung der Nullhypothese entsteht, obwohl sie tatsächlich wahr ist.
• Fehler vom Typ II : Dies ist der Fehler, der durch die Annahme der Nullhypothese entsteht, obwohl diese tatsächlich falsch ist.

Andererseits wird die Wahrscheinlichkeit, jede Art von Fehler zu begehen, wie folgt bezeichnet:

• Alpha-Wahrscheinlichkeit (α) : ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen.
• Beta-Wahrscheinlichkeit (β) : ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen.

In ähnlicher Weise ist die Aussagekraft des Hypothesentests definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese (H ₀ ) abzulehnen, wenn sie falsch ist, oder mit anderen Worten, sie ist die Wahrscheinlichkeit, die Alternativhypothese (H ₁ ) zu wählen, wenn sie wahr ist. . Die Trennschärfe des Hypothesentests beträgt daher 1-β.