Inkompatible ereignisse

In diesem Artikel erklären wir, was inkompatible Ereignisse sind. Darüber hinaus können Sie mehrere Beispiele für diese Art von Ereignissen sehen. Außerdem erfahren Sie, wie Sie die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier inkompatibler Ereignisse berechnen und welche Unterschiede zwischen inkompatiblen Ereignissen, kompatiblen Ereignissen und gegensätzlichen Ereignissen bestehen.

Was sind inkompatible Ereignisse?

Zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können , d. h. zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.

Inkompatible Ereignisse werden auch als inkompatible Ereignisse bezeichnet.

Beispiele für inkompatible Ereignisse

Die Bedeutung inkompatibler Ereignisse lässt sich allein aufgrund ihrer Definition nur schwer verstehen, daher zeigen wir Ihnen im Folgenden einige Beispiele für diese Art von Ereignissen.

Zwei inkompatible Ereignisse beim Würfeln sind beispielsweise „eine gerade Zahl würfeln“ und „eine Zahl kleiner als 2 würfeln“. Die beiden Ereignisse sind inkompatibel, da sie niemals gleichzeitig auftreten werden, da die einzige Zahl kleiner als zwei, die erhalten werden kann, 1 ist, was ungerade ist.

Wenn wir nun das Zufallsexperiment durchführen und eine zufällige Karte in einem Stapel ziehen, könnten zwei inkompatible Ereignisse sein : „Ziehen einer Herzkarte“ und „Ziehen einer Karokarte“. Da eine Karte nicht gleichzeitig ein Herz und eine Raute sein kann.

Wahrscheinlichkeit inkompatibler Ereignisse

Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier inkompatibler Ereignisse A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A plus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.

Damit Sie sehen können, wie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten zweier inkompatibler Ereignisse berechnet wird, lösen wir im Folgenden eine Schritt-für-Schritt-Übung.

• Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfelwurf eine gerade Zahl oder ein Vielfaches von 3 ergibt.

Es ist zu beachten, dass die beiden Ereignisse nicht kompatibel sind und die Wahrscheinlichkeit, dass sie zusammen auftreten, Null ist. Allerdings kann die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des einen oder anderen Ereignisses bestimmt werden. Dazu müssen wir die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses ermitteln und diese dann addieren.

Wir berechnen also zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass die resultierende Zahl gerade ist. Auf einem Würfel gibt es drei gerade Zahlen (2, 4, 6), die Wahrscheinlichkeit, eine zu bekommen, beträgt also:

Andererseits gibt es auf einem Würfel nur zwei Vielfache von 3 (3 und 6), ihre Auftrittswahrscheinlichkeit beträgt daher:

Dann addieren wir die beiden oben berechneten Wahrscheinlichkeiten und ermitteln so die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung der beiden inkompatiblen Ereignisse:

Inkompatible Ereignisse und kompatible Ereignisse

Der Unterschied zwischen inkompatiblen Ereignissen und kompatiblen Ereignissen liegt in der Möglichkeit des gemeinsamen Auftretens. Zwei Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie niemals gleichzeitig auftreten können; im Gegenteil, zwei Ereignisse sind dann kompatibel, wenn sie gleichzeitig auftreten können.

Durch Würfeln können wir leicht Beispiele für inkompatible Ereignisse und kompatible Ereignisse identifizieren. Die Ereignisse „Erhalte ein Vielfaches von 3“ und „Erhalte eine Zahl kleiner als 2“ sind inkompatibel, die Ereignisse „Erhalte eine gerade Zahl“ und „Erhalte eine andere Zahl als 6“ sind jedoch kompatibel.

Inkompatible Ereignisse und gegensätzliche Ereignisse

Obwohl inkompatible Ereignisse und gegensätzliche (oder gegensätzliche) Ereignisse zwei verschiedene Konzepte sind, hängen sie miteinander zusammen.

Zwei gegensätzliche Ereignisse sind immer unvereinbar , da sie niemals gleichzeitig auftreten können. Allerdings müssen zwei inkompatible Ereignisse nicht unbedingt Gegensätze sein, da ein Ereignis nicht unbedingt das Gegenteil des anderen ist.

Wenn beispielsweise ein Würfel gewürfelt wird , sind „eine gerade Zahl würfeln“ und „eine ungerade Zahl würfeln“ zwei gegensätzliche und inkompatible Ereignisse, während „ein Vielfaches von 5 würfeln“ und „ein Vielfaches von 2 würfeln“ zwar inkompatibel sind, aber nicht im Gegenteil.