Interpolation oder extrapolation: was ist der unterschied?

Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik häufig verwechseln, sind Interpolation und Extrapolation .

Hier ist der Unterschied:

Unter Interpolation versteht man die Vorhersage von Werten, die in einen Bereich von Datenpunkten fallen.

Unter Extrapolation versteht man die Vorhersage von Werten, die außerhalb eines Bereichs von Datenpunkten liegen.

Das folgende Beispiel verdeutlicht den Unterschied zwischen den beiden Begriffen.

Beispiel: Interpolation und Extrapolation

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:

Wir können uns entscheiden, ein einfaches lineares Regressionsmodell an diese Punkte anzupassen:

Anschließend könnten wir das angepasste Regressionsmodell verwenden, um Punktwerte sowohl innerhalb als auch außerhalb des Datenpunktbereichs vorherzusagen.

Wenn wir das angepasste Regressionsmodell verwenden, um die Punktwerte innerhalb des vorhandenen Datenpunktbereichs vorherzusagen, spricht man von Interpolation.

Wenn wir umgekehrt das angepasste Regressionsmodell verwenden, um Punktwerte außerhalb des vorhandenen Bereichs vorherzusagen, spricht man von Extrapolation :

Die potenzielle Gefahr einer Extrapolation

Wenn wir extrapolieren, gehen wir davon aus, dass das gleiche Muster, das innerhalb des aktuellen Datenpunktbereichs existiert, auch außerhalb des Bereichs existiert.

Dies kann jedoch eine gefährliche Annahme sein, da es möglich ist, dass das Muster außerhalb des aktuellen Datenpunktbereichs sehr unterschiedlich ist:

Aus diesem Grund kann es gefährlich sein, mithilfe der Extrapolation Datenpunktwerte vorherzusagen, die außerhalb des zur Erstellung des Regressionsmodells verwendeten Wertebereichs liegen.

In der Praxis ist es oft sinnvoll, Punktwerte mithilfe der Extrapolation vorherzusagen, die leicht außerhalb des Bereichs vorhandener Werte liegen. Je weiter man sich jedoch vom Bereich entfernt, desto wahrscheinlicher ist es, dass der Unterschied zwischen dem vorhergesagten Wert und dem tatsächlichen Wert besteht Wert ist wichtig. .

Wann sollte die Extrapolation verwendet werden?

Oft ist fachspezifisches Fachwissen erforderlich, um festzustellen, ob eine Extrapolation eine sinnvolle Idee ist oder nicht.

Angenommen, die Marketingabteilung eines Unternehmens wendet ein einfaches lineares Regressionsmodell an, wobei die Werbeausgaben als Prädiktorvariable und der Gesamtumsatz als Antwortvariable verwendet werden.

In diesem Szenario kann man davon ausgehen, dass ein stetiger Anstieg der Werbeausgaben zu einem vorhersehbaren Anstieg des Gesamtumsatzes führt:

In diesem Szenario können wir ziemlich sicher sein, dass wir Werte extrapolieren können.

Stellen Sie sich jedoch ein Szenario vor, in dem ein Biologe den Gesamtdünger verwenden möchte, um das Pflanzenwachstum vorherzusagen.

Sie entscheidet sich möglicherweise dafür, ein einfaches lineares Regressionsmodell an die Datenpunkte anzupassen, aber da es eine Obergrenze für die Pflanzenhöhe gibt, ist es wahrscheinlich nicht sinnvoll, die Punktwerte durch Extrapolation vorherzusagen. außerhalb des Wertebereichs. Zur Anpassung des Modells verwendete Werte:

In diesem Szenario haben wir möglicherweise viel weniger Vertrauen in unsere Fähigkeit, Werte zu extrapolieren.

Das Fazit : Extrapolation mag in manchen Bereichen sinnvoller sein als in anderen, aber es besteht immer die potenzielle Gefahr, dass das Modell, das in dem zur Anpassung des Modells verwendeten Wertebereich existiert, außerhalb des Strandes nicht existiert.

Zusätzliche Ressourcen

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So treffen Sie Vorhersagen mit linearer Regression