So interpretieren sie die fehlerquote: anhand von beispielen

In der Statistik wird die Fehlermarge verwendet, um die Genauigkeit einer Schätzung eines Bevölkerungsanteils oder eines Bevölkerungsmittelwerts zu bewerten.

Bei der Berechnung von Konfidenzintervallen für Grundgesamtheitsparameter verwenden wir im Allgemeinen eine Fehlermarge.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie die Fehlerspanne für einen Bevölkerungsanteil und einen Bevölkerungsmittelwert berechnet und interpretiert wird.

Beispiel 1: Interpretation der Fehlerspanne für den Bevölkerungsanteil

Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Bevölkerungsanteil zu berechnen:

Konfidenzintervall = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Gold:

• p: Stichprobenanteil
• z: der gewählte z-Wert
• n: Stichprobengröße

Der Teil der Gleichung, der nach dem +/- Vorzeichen steht, stellt die Fehlermarge dar:

Fehlerspanne = z*(√ p(1-p) / n )

Angenommen, wir möchten den Anteil der Einwohner eines Landkreises schätzen, die ein bestimmtes Gesetz befürworten. Wir wählen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen.

Hier sind die Ergebnisse:

• Stichprobengröße n = 100
• Anteil der Befürworter des Gesetzes p = 0,56

Angenommen, wir möchten ein 95 %-Konfidenzintervall für den tatsächlichen Anteil der Kreisbewohner berechnen, die das Gesetz befürworten.

Mit der obigen Formel berechnen wir die Fehlermarge wie folgt:

• Fehlerspanne = z*(√ p(1-p) / n )
• Fehlermarge = 1,96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• Fehlermarge = 0,0973

Anschließend können wir das 95 %-Konfidenzintervall wie folgt berechnen:

• Konfidenzintervall = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Konfidenzintervall = 0,56 +/- 0,0973
• Konfidenzintervall = [.4627, .6573]

Das 95 %-Konfidenzintervall für den Anteil der Kreisbewohner, die das Gesetz befürworten, beträgt [.4627, .6573] .

Dies bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass der tatsächliche Anteil der Einwohner, die das Gesetz unterstützen, zwischen 46,27 % und 65,73 % liegt.

Der Anteil der Stichprobenbewohner, die das Gesetz befürworteten, betrug 56 %, aber durch Subtrahieren und Addieren der Fehlermarge zu diesem Stichprobenanteil können wir ein Konfidenzintervall erstellen.

Dieses Konfidenzintervall stellt einen Wertebereich dar, der am wahrscheinlichsten den tatsächlichen Anteil der Kreisbewohner enthält, die das Gesetz befürworten.

Beispiel 2: Interpretation der Fehlerspanne für den Grundgesamtheitsmittelwert

Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Grundgesamtheitsmittelwert zu berechnen:

Konfidenzintervall = x +/- z*(s/√ n )

Gold:

• x : Stichprobenmittelwert
• z: der z-kritische Wert
• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße

Der Teil der Gleichung, der nach dem +/- Vorzeichen steht, stellt die Fehlermarge dar:

Fehlerspanne = z*(s/ √n )

Angenommen, wir möchten das Durchschnittsgewicht einer Delfinpopulation schätzen. Wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Delfinen mit folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x = 300
• Stichprobenstandardabweichung s = 18,5

Mit der obigen Formel berechnen wir die Fehlermarge wie folgt:

• Fehlerspanne = z*(s/ √n )
• Fehlermarge = 1,96*(18,5/ √40 )
• Fehlerquote = 5,733

Anschließend können wir das 95 %-Konfidenzintervall wie folgt berechnen:

• Konfidenzintervall = x +/- z*(s/√ n )
• Konfidenzintervall = 300 +/- 5,733
• Konfidenzintervall =[294,267, 305,733]

Das 95 %-Konfidenzintervall für das mittlere Gewicht der Delfine in dieser Population beträgt [294,267, 305,733] .

Das bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht der Delfine in dieser Population zwischen 294.267 Pfund und 305.733 Pfund liegt.

Das durchschnittliche Gewicht der Delfine in der Stichprobe betrug 300 Pfund, aber durch Subtrahieren und Addieren der Fehlerspanne zu dieser Stichprobe können wir ein Konfidenzintervall erstellen.

Dieses Konfidenzintervall stellt einen Wertebereich dar, der mit hoher Wahrscheinlichkeit das wahre Durchschnittsgewicht der Delfine in dieser Population enthält.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Fehlerquote:

Fehlermarge versus Standardfehler: Was ist der Unterschied?
So ermitteln Sie die Fehlerquote in Excel
So ermitteln Sie die Fehlergrenze eines TI-84-Rechners