Intervall vs. interquartilbereich: was ist der unterschied?

In der Statistik sind Intervall und Interquartilbereich zwei Möglichkeiten, die Verteilung von Werten in einem Datensatz zu messen.

Der Bereich misst die Differenz zwischen dem Minimalwert und dem Maximalwert in einem Datensatz.

Der Interquartilbereich misst den Unterschied zwischen dem ersten Quartil (25. Perzentil) und dem dritten Quartil (75. Perzentil) in einem Datensatz. Dies stellt die Verteilung der mittleren 50 % der Werte dar.

Beispiel: So berechnen Sie das Intervall und den Interquartilbereich

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:

Datensatz: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Wir können die folgenden Schritte verwenden, um die Reichweite zu berechnen:

• Bereich = Maximalwert – Minimalwert
• Bereich = 32 – 1
• Bereich = 31

Zur Berechnung des Interquartilbereichs können wir den Interquartilbereichsrechner verwenden:

• Interquartilskala = 3. Quartil – 1. Quartil
• Interquartilskala = 26,5 – 12
• Interquartilbereich = 14,5

Der Bereich gibt Auskunft über die Verteilung des Datensatzes, während der Interquartilbereich die Verteilung der mittleren Hälfte des Datensatzes angibt.

Reichweite und Interquartilbereich: Ähnlichkeiten und Unterschiede

Das Intervall und der Interquartilbereich haben die folgende Ähnlichkeit:

• Beide Metriken messen die Verteilung von Werten in einem Datensatz.

Zwischen Intervall und Interquartilbereich besteht jedoch folgender Unterschied:

• Der Bereich gibt uns die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert im Datensatz an.
• Der Interquartilbereich gibt uns die Verteilung der mittleren 50 % der Werte im Datensatz an.

Intervall vs. Interquartilbereich: Wann jeweils zu verwenden ist

Wir müssen den Bereich verwenden, wenn wir den Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert in einem Datensatz verstehen möchten.

Angenommen, ein Professor gibt vor 100 Studenten eine Prüfung. Anhand der Skala kann sie den Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Punktzahl aller Schüler in der Klasse erkennen.

Umgekehrt sollten wir den Interquartilbereich verwenden, wenn wir die Lücke zwischen dem 75. Perzentil und dem 25. Perzentil eines Datensatzes verstehen wollen.

Wenn ein Professor beispielsweise eine Prüfung für 100 Studenten durchführt, kann er oder sie mithilfe des Interquartilbereichs schnell den Unterschied in der Prüfungspunktzahl zwischen einem Studenten, der beim 75. Perzentil punktete, und einem Studenten, der beim 25. Perzentil punktete, erkennen.

Es ist zu beachten, dass wir uns nicht zwischen der Verwendung des Intervalls oder des Interquartilbereichs zur Beschreibung der Werteverteilung in einem Datensatz entscheiden müssen.

Wir können beide Metriken verwenden, weil sie uns völlig unterschiedliche Informationen liefern.

Der Hintern der Nutzung des Strandes

Der Bereich hat einen Nachteil: Er wird durch Ausreißer beeinflusst .

Betrachten Sie zur Veranschaulichung den folgenden Datensatz:

Datensatz: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Der Bereich dieses Datensatzes beträgt 32 – 1 = 31 .

Bedenken Sie jedoch, ob der Datensatz einen extremen Ausreißer aufweist:

Datensatz: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Der Bereich dieses Datensatzes würde nun 378 – 1 = 377 betragen.

Beachten Sie, wie sich der Bereich aufgrund eines Ausreißers drastisch ändert.

Bevor Sie den Bereich eines Datensatzes berechnen, sollten Sie zunächst prüfen, ob es Ausreißer gibt, die den Bereich irreführend machen könnten.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zum Interquartilbereich:

Wie ist der Interquartilbereich zu interpretieren?
So finden Sie Ausreißer mithilfe des Interquartilbereichs
So berechnen Sie den Interquartilbereich in Excel