Dunn-test für mehrere vergleiche

Mithilfe eines Kruskal-Wallis-Tests wird ermittelt, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Medianwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen besteht. Sie gilt als nichtparametrisches Äquivalent der einfaktoriellen ANOVA .

Wenn die Ergebnisse eines Kruskal-Wallis-Tests statistisch signifikant sind, ist es angebracht, den Dunn-Test durchzuführen, um genau zu bestimmen, welche Gruppen unterschiedlich sind.

Der Dunn-Test führt paarweise Vergleiche zwischen jeder unabhängigen Gruppe durch und sagt Ihnen, welche Gruppen sich auf einem bestimmten α-Niveau statistisch signifikant unterscheiden.

Angenommen, ein Forscher möchte wissen, ob drei verschiedene Medikamente unterschiedliche Auswirkungen auf Rückenschmerzen haben. Er rekrutiert 30 Probanden für die Studie und ordnet sie für einen Monat nach dem Zufallsprinzip der Droge A, Droge B oder Droge C zu und misst dann am Ende des Monats ihre Rückenschmerzen.

Der Forscher kann einen Kruskal-Wallis-Test durchführen, um festzustellen, ob die mittleren Rückenschmerzen bei den drei Medikamenten gleich sind. Liegt der p-Wert des Kruskal-Wallis-Tests unter einem bestimmten Schwellenwert, kann man sagen, dass die drei Medikamente unterschiedliche Wirkungen hervorrufen.

Der Forscher könnte dann den Dunn-Test durchführen, um festzustellen, welche Medikamente statistisch signifikante Wirkungen hervorrufen.

Dunns Test: die Formel

Sie müssen den Dunn-Test wahrscheinlich nie von Hand durchführen, da er mit Statistiksoftware (wie R, Python, Stata, SPSS usw.) durchgeführt werden kann. Die Formel zur Berechnung der Z-Teststatistik für die Differenz zwischen zwei Gruppen lautet jedoch: wie folgt:

z _i = y _i / σ _i

wobei i einer der 1- m -Vergleiche ist, y _i = W _A – W _B (wobei W _A der Durchschnitt der Summe der Ränge für die i- ^te Gruppe ist) und σ _i wie folgt berechnet wird:

σ _i = √ ((N(N+1)/12) – (ΣT ³ _s – T _s /(12(N-1)) / ((1/n _A )+(1/n _B ))

Dabei ist N die Gesamtzahl der Beobachtungen in allen Gruppen, r die Anzahl der verknüpften Ränge und T _s die Anzahl der Beobachtungen, die mit dem spezifischen verknüpften Wert verknüpft sind.

So kontrollieren Sie die Fehlerquote nach Familie

Wenn wir mehrere Vergleiche gleichzeitig durchführen, ist es wichtig, die Fehlerrate pro Familie zu kontrollieren. Eine Möglichkeit hierfür besteht darin, die aus mehreren Vergleichen resultierenden p-Werte anzupassen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, p-Werte anzupassen, die beiden gängigsten Anpassungsmethoden sind jedoch:

1. Die Bonferroni-Anpassung

Angepasster p-Wert = p*m

Gold:

• p: Der ursprüngliche p-Wert
• m: die Gesamtzahl der durchgeführten Vergleiche

2. Die Sidak-Anpassung

Angepasster p-Wert = 1 – (1-p) ^m

Gold:

• p: Der ursprüngliche p-Wert
• m: die Gesamtzahl der durchgeführten Vergleiche

Durch die Verwendung einer dieser p-Wert-Anpassungen können wir die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers bei mehreren Vergleichen erheblich verringern.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie den Dunn-Test in R durch
So führen Sie Dunns Test in Python durch