Kollektiv erschöpfende ereignisse: definition und beispiel

Eine Reihe von Ereignissen ist insgesamt erschöpfend , wenn das Eintreten mindestens eines der Ereignisse erwartet wird .

Wenn wir beispielsweise einen Würfel würfeln, muss dieser auf einem der folgenden Werte landen:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Daher würden wir sagen, dass die Menge der Ereignisse {1, 2, 3, 4, 5, 6} insgesamt erschöpfend ist, da der Würfel auf einem dieser Werte landen muss .

Mit anderen Worten: Diese Reihe von Ereignissen schöpft als Sammlung alle möglichen Ergebnisse aus.

Die folgenden Beispiele zeigen andere Situationen, die insgesamt erschöpfende Ereignisse veranschaulichen:

Beispiel 1: Wirf eine Münze

Angenommen, wir werfen einmal eine Münze. Wir wissen, dass die Münze auf einem der folgenden Werte landen muss:

• Köpfe
• Schwänze

Somit wäre die Menge der {Head, Tail} -Ereignisse insgesamt erschöpfend.

Beispiel 2: Einen Kreisel drehen

Angenommen, wir haben ein Rouletterad mit drei verschiedenen Farben: Rot, Blau und Grün.

Wenn wir es einmal drehen, sollte es auf einem der folgenden Werte landen:

• Rot
• Blau
• Grün

Somit wäre die Menge der Ereignisse {Rot, Blau, Grün} insgesamt erschöpfend.

Allerdings wäre die Gesamtheit der Ereignisse {Rot, Grün} nicht vollständig, da sie nicht alle möglichen Ergebnisse enthält.

Beispiel 3: Arten von Basketballspielern

Angenommen, wir haben eine Umfrage, bei der Einzelpersonen gebeten werden, ihre bevorzugte Basketballposition auszuwählen. Die einzig möglichen Antworten sind:

• Spielleiter
• Schützengarde
• Kleiner Stürmer
• Macht vorwärts
• Center

Somit wären die Ereignisse {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward, Power Forward, Center} insgesamt erschöpfend.

Allerdings wäre die Liste der Ereignisse {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward} insgesamt nicht erschöpfend, da sie nicht alle möglichen Ergebnisse enthält.

Die Bedeutung kollektiv erschöpfender Ereignisse in Umfragen

Bei der Gestaltung von Umfragen ist es besonders wichtig, dass die Antworten auf die Fragen insgesamt umfassend sind.

Angenommen, in einer Umfrage wird die folgende Frage gestellt:

Was ist deine Lieblings-Basketballposition?

Und nehmen wir an, die möglichen Antworten wären:

• Spielleiter
• Schützengarde
• Kleiner Stürmer
• Macht vorwärts

Abgesehen von der Position des Zentrums sind diese Antworten insgesamt nicht erschöpfend.

Das bedeutet, dass jemand, der die Position Mitte als bevorzugte Position bevorzugt, eine der anderen Optionen wählen muss, was bedeutet, dass die Umfrageantworten nicht die wahre Meinung der Befragten widerspiegeln.

Kollektiv erschöpfend oder sich gegenseitig ausschließend

Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können.

Angenommen, Ereignis A sei das Ereignis, bei dem ein Würfel auf einer geraden Zahl landet, und Ereignis B sei das Ereignis, bei dem ein Würfel auf einer ungeraden Zahl landet.

Wir würden den Beispielraum für Ereignisse wie folgt definieren:

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Beachten Sie, dass es keine Überlappung zwischen den beiden abgetasteten Räumen gibt, was bedeutet, dass sie sich gegenseitig ausschließen. Sie sind auch in ihrer Gesamtheit erschöpfend, da sie zusammen alle möglichen Ergebnisse des Würfelwurfs berücksichtigen können.

Nehmen wir jedoch an, wir definieren Ereignis A und Ereignis B wie folgt:

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

In diesem Fall gibt es eine gewisse Überlappung zwischen A und B, sodass sie sich nicht gegenseitig ausschließen. Zusammengenommen sind sie jedoch immer noch in der Lage, alle möglichen Ergebnisse des Würfelwurfs zu berücksichtigen.

Dies verdeutlicht einen wichtigen Punkt: Eine Reihe von Ereignissen kann insgesamt erschöpfend sein, ohne sich gegenseitig auszuschließen .