So finden sie ein konfidenzintervall für einen median (schritt für schritt)

Mit der folgenden Formel können wir die Ober- und Untergrenzen eines Konfidenzintervalls für einen Populationsmedian berechnen:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

Gold:

• n: Die Stichprobengröße
• q: Das interessierende Quantil. Für einen Median verwenden wir q = 0,5.
• z: der z-kritische Wert

Wir runden j und k auf die nächste ganze Zahl auf. Das resultierende Konfidenzintervall liegt zwischen der ^j-ten und ^{der k-ten} Beobachtung in den geordneten Stichprobendaten.

Beachten Sie, dass der von Ihnen verwendete Z-Wert vom gewählten Konfidenzniveau abhängt. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den häufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:

Quelle: Diese Formel stammt aus Practical Nonparametric Statistics, 3. Auflage von WJ Conover .

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie ein Konfidenzintervall für einen Populationsmedian mithilfe der folgenden 15-Werte-Beispieldaten berechnet wird:

Beispieldaten: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Schritt 1: Finden Sie den Median

Zuerst müssen wir den Median der Stichprobendaten ermitteln. Es stellt sich heraus, dass dies der Durchschnittswert von 20 ist:

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

Schritt 2: Finden Sie j und k

Angenommen, wir möchten ein 95 %-Konfidenzintervall für die mittlere Grundgesamtheit ermitteln. Dazu müssen wir zunächst j und k finden:

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 11,3

Wir runden j und k auf die nächste ganze Zahl:

• d: 4
• k: 12

Schritt 3: Finden Sie das Konfidenzintervall

Das 95 %-Konfidenzintervall für den Median liegt zwischen der j = ^4. und k = ^12. Beobachtung in der Datenstichprobe.

Die ^4. Beobachtung ist gleich 13 und die ^12. Beobachtung ist gleich 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Das 95 %-Konfidenzintervall für den Median ergibt sich somit zu [13, 23] .

Zusätzliche Ressourcen

So finden Sie ein Konfidenzintervall für einen Anteil
So finden Sie ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert
So finden Sie ein Konfidenzintervall für eine Standardabweichung