So berechnen sie das konfidenzintervall für den regressionskoeffizienten in r

In einem linearen Regressionsmodell gibt uns ein Regressionskoeffizient die durchschnittliche Änderung der Antwortvariablen an, die mit einem Anstieg der Prädiktorvariablen um eine Einheit verbunden ist.

Mit der folgenden Formel können wir ein Konfidenzintervall für einen Regressionskoeffizienten berechnen:

Konfidenzintervall für β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

Gold:

•   b ₁ = In der Regressionstabelle angezeigter Regressionskoeffizient
• t _{1-∝/2, n-2} = Der kritische t-Wert für das 1-∝-Konfidenzniveau mit n-2 Freiheitsgraden, wobei n die Gesamtzahl der Beobachtungen in unserem Datensatz ist
• se(b ₁ ) = Der in der Regressionstabelle angezeigte Standardfehler von b ₁

Das folgende Beispiel zeigt, wie man in der Praxis ein Konfidenzintervall für eine Regressionssteigung berechnet.

Beispiel: Konfidenzintervall für den Regressionskoeffizienten in R

Angenommen, wir möchten ein einfaches lineares Regressionsmodell anpassen, indem wir die untersuchten Stunden als Prädiktorvariable und Prüfungsergebnisse als Antwortvariable für 15 Schüler in einer bestimmten Klasse verwenden:

Wir können die Funktion lm() verwenden, um dieses einfache lineare Regressionsmodell in R anzupassen:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),
                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))

#fit linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)

#view model summary
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***
hours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 
F-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06

Mithilfe der Koeffizientenschätzungen im Ergebnis können wir das angepasste einfache lineare Regressionsmodell wie folgt schreiben:

Punktzahl = 65,334 + 1,982*(Studienstunden)

Beachten Sie, dass der Regressionskoeffizient für Stunden 1,982 beträgt.

Dies zeigt uns, dass jede zusätzliche Stunde Lernzeit mit einer durchschnittlichen Steigerung der Prüfungspunktzahl um 1.982 verbunden ist.

Mit der Funktion conint() können wir ein 95 %-Konfidenzintervall für den Regressionskoeffizienten berechnen:

 #calculate confidence interval for regression coefficient for 'hours'
confint(fit, ' hours ', level= 0.95 )

         2.5% 97.5%
hours 1.446682 2.518068

Das 95 %-Konfidenzintervall für den Regressionskoeffizienten beträgt [1,446, 2,518] .

Da dieses Konfidenzintervall nicht den Wert 0 enthält, können wir daraus schließen, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen den Lernstunden und der Prüfungsnote besteht.

Wir können auch bestätigen, dass dies richtig ist, indem wir das 95 %-Konfidenzintervall für den Regressionskoeffizienten manuell berechnen:

• 95 %-KI für β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• 95 %-KI für β ₁ : 1,982 ± t _{0,975, 15-2} * 0,248
• 95 %-KI für β ₁ : 1,982 ± 2,1604 * 0,248
• 95 %-KI für β ₁ : [1,446, 2,518]

Das 95 %-Konfidenzintervall für den Regressionskoeffizienten beträgt [1,446, 2,518] .

Hinweis Nr. 1 : Wir haben den inversen t-Verteilungsrechner verwendet, um den kritischen t-Wert zu ermitteln, der einem Konfidenzniveau von 95 % mit 13 Freiheitsgraden entspricht.

Hinweis Nr. 2 : Um ein Konfidenzintervall mit einem anderen Konfidenzniveau zu berechnen, ändern Sie einfach den Wert des Level- Arguments in der Funktion conint() .

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur linearen Regression in R:

So interpretieren Sie die Regressionsausgabe in R
So führen Sie eine einfache lineare Regression in R durch
So führen Sie eine multiple lineare Regression in R durch
So führen Sie eine logistische Regression in R durch