So berechnen sie das konfidenzintervall für die regressionssteigung

Eine einfache lineare Regression wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer Prädiktorvariablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren.

Diese Methode findet eine Zeile, die am besten zu einem Datensatz passt, und hat die folgende Form:

ŷ = b ₀ + b ₁ x

Gold:

• ŷ : Der geschätzte Antwortwert
• b ₀ : Der Ursprung der Regressionslinie
• b ₁ : Die Steigung der Regressionsgeraden
• x : Der Wert der Vorhersagevariablen

Wir sind oft am Wert von b ₁ interessiert, der uns die durchschnittliche Änderung der Antwortvariablen angibt, die mit einem Anstieg der Prädiktorvariablen um eine Einheit einhergeht.

Mit der folgenden Formel können wir ein Konfidenzintervall für den Wert von β ₁ berechnen, dem Steigungswert für die Gesamtpopulation:

Konfidenzintervall für β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

Gold:

•   b ₁ = Steigungskoeffizient, angezeigt in der Regressionstabelle
• t _{1-∝/2, n-2} = Der kritische t-Wert für das 1-∝-Konfidenzniveau mit n-2 Freiheitsgraden, wobei n die Gesamtzahl der Beobachtungen in unserem Datensatz ist
• se(b ₁ ) = Der in der Regressionstabelle angezeigte Standardfehler von b ₁

Das folgende Beispiel zeigt, wie man in der Praxis ein Konfidenzintervall für eine Regressionssteigung berechnet.

Beispiel: Konfidenzintervall für die Regressionssteigung

Angenommen, wir möchten ein einfaches lineares Regressionsmodell anpassen, indem wir die untersuchten Stunden als Prädiktorvariable und Prüfungsergebnisse als Antwortvariable für 15 Schüler in einer bestimmten Klasse verwenden:

Wir können eine einfache lineare Regression in Excel durchführen und erhalten das folgende Ergebnis:

Mithilfe der Koeffizientenschätzungen im Ergebnis können wir das angepasste einfache lineare Regressionsmodell wie folgt schreiben:

Punktzahl = 65,334 + 1,982*(Studienstunden)

Der Wert der Regressionssteigung beträgt 1,982 .

Dies zeigt uns, dass jede zusätzliche Stunde Lernzeit mit einer durchschnittlichen Steigerung der Prüfungspunktzahl um 1.982 verbunden ist.

Mit der folgenden Formel können wir ein 95 %-Konfidenzintervall für die Steigung berechnen:

• 95 %-KI für β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• 95 %-KI für β ₁ : 1,982 ± t _{0,975, 15-2} * 0,248
• 95 %-KI für β ₁ : 1,982 ± 2,1604 * 0,248
• 95 %-KI für β ₁ : [1,446, 2,518]

Das 95 %-Konfidenzintervall für die Regressionssteigung beträgt [1,446, 2,518] .

Da dieses Konfidenzintervall nicht den Wert 0 enthält, können wir daraus schließen, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen den Lernstunden und der Prüfungsnote besteht.

Hinweis : Wir haben den inversen t-Verteilungsrechner verwendet, um den kritischen t-Wert zu ermitteln, der einem Konfidenzniveau von 95 % mit 13 Freiheitsgraden entspricht.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur linearen Regression:

Einführung in die einfache lineare Regression
Einführung in die multiple lineare Regression
So lesen und interpretieren Sie eine Regressionstabelle
So melden Sie Regressionsergebnisse