Konfidenzintervall für varianz

In diesem Artikel wird erläutert, was das Konfidenzintervall für Varianz ist und wofür es in der Statistik verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie das Varianz-Konfidenzintervall berechnen und eine Schritt-für-Schritt-Übung durchführen.

Was ist das Konfidenzintervall für die Varianz?

Das Konfidenzintervall für Varianz ist ein Intervall, das die Werte annähert, zwischen denen die Varianz einer Grundgesamtheit liegt. Das heißt, das Konfidenzintervall für die Varianz gibt den Maximalwert und den Minimalwert der Populationsvarianz für ein Konfidenzniveau an.

Wenn beispielsweise das 95 %-Konfidenzintervall für eine Populationsvarianz (55,75) beträgt, bedeutet dies, dass die Populationsvarianz mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zwischen 55 und 75 liegt.

Daher wird das Konfidenzintervall für die Varianz verwendet, um zwei Werte zu schätzen, zwischen denen die Varianz der Grundgesamtheit liegt. Die Stichprobenvarianz kann berechnet werden, aber die Populationsvarianz ist normalerweise unbekannt, sodass wir anhand des Konfidenzintervalls der Varianz ihren Wert annähern können.

Konfidenzintervallformel für Varianz

Zur Berechnung des Konfidenzintervalls für die Varianz einer Grundgesamtheit wird die Chi-Quadrat-Verteilung verwendet. Genauer gesagt lautet die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls für die Varianz :

Gold:

• 

  ist die Stichprobengröße.

• 

  ist die Stichprobenstandardabweichung.

• 

  ist der Wert der Chi-Quadrat-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden für eine Wahrscheinlichkeit kleiner als α/2.

• 

  ist der Wert der Chi-Quadrat-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden für eine Wahrscheinlichkeit größer als 1-α/2.

Beispiel für die Berechnung des Konfidenzintervalls für Varianz

Damit Sie das Konzept besser verstehen, hinterlassen wir Ihnen in diesem Abschnitt ein gelöstes Beispiel, wie das Konfidenzintervall für die Varianz berechnet wird.

• Wir haben eine Stichprobe von 8 Beobachtungen mit den unten gezeigten Werten. Was ist das Konfidenzintervall für die Populationsvarianz mit einem Konfidenzniveau von 1-α=95 %?

206 203 201 212
194 176 208 201

Wie oben erläutert, lautet die Formel zur Bestimmung des Konfidenzintervalls der Populationsvarianz wie folgt:

Um das Konfidenzintervall zu ermitteln, müssen wir daher zunächst die Stichprobenstandardabweichung berechnen:

Zweitens schauen wir uns die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle an, um zu sehen, welche entsprechenden Werte wir benötigen:

Also fügen wir die Werte in die Konfidenzintervallformel für die Varianz ein und führen die Berechnung durch:

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Varianz der Studienpopulation zwischen 54,15 und 513,10 liegt, mit einem Konfidenzniveau von 95 %.