Was ist eine kovariate in der statistik?

In der Statistik möchten Forscher häufig die Beziehung zwischen einer oder mehreren erklärenden Variablen und einer Antwortvariablen verstehen.

Es kann jedoch vorkommen, dass andere Variablen die Antwortvariable beeinflussen können und für Forscher nicht von Interesse sind. Diese Variablen werden Kovariaten genannt.

Kovariaten: Variablen, die eine Antwortvariable beeinflussen, aber in einer Studie nicht von Interesse sind.

Angenommen, Forscher möchten wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen durchschnittlichen Testergebnissen an einer bestimmten Schule führen. Die Lerntechnik ist die erklärende Variable und das Prüfungsergebnis die Antwortvariable.

Allerdings wird es zwangsläufig Unterschiede in den Lernfähigkeiten der Studierenden innerhalb der drei Gruppen geben. Wird dies nicht berücksichtigt, kommt es zu unerklärlichen Abweichungen innerhalb der Studie und es wird schwieriger, den wahren Zusammenhang zwischen Studientechnik und Prüfungsergebnissen zu ermitteln.

Eine Möglichkeit, dies zu berücksichtigen, könnte darin bestehen, die aktuelle Note des Schülers in der Klasse als Kovariate zu verwenden. Es ist allgemein bekannt, dass die aktuelle Note eines Schülers wahrscheinlich mit seiner zukünftigen Prüfungsleistung korreliert.

Obwohl die aktuelle Note in dieser Studie keine interessierende Variable ist, kann sie als Kovariate einbezogen werden, damit Forscher sehen können, ob sich die Lerntechnik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt, selbst wenn die aktuelle Note des Schülers in der Klasse berücksichtigt wird.

Kovariaten treten am häufigsten in zwei Arten von Kontexten auf: ANOVA (Varianzanalyse) und Regression.

Kovariaten in ANOVA

Wenn wir eine ANOVA durchführen (sei es eine einfaktorielle ANOVA , eine zweifaktorielle ANOVA oder etwas komplexeres), möchten wir wissen, ob es einen Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt oder nicht.

In unserem vorherigen Beispiel wollten wir verstehen, ob es einen Unterschied in den durchschnittlichen Prüfungsergebnissen zwischen drei verschiedenen Lerntechniken gibt. Um dies zu verstehen, hätten wir eine einfaktorielle ANOVA durchführen können.

Da wir jedoch wussten, dass sich die aktuelle Note eines Schülers wahrscheinlich auch auf die Prüfungsergebnisse auswirkt, könnten wir sie als Kovariate einbeziehen und stattdessen eine ANCOVA (Kovarianzanalyse) durchführen.

Dies ähnelt einer ANOVA, außer dass wir eine kontinuierliche Variable (die aktuelle Note des Schülers) als Kovariate einbeziehen, damit wir verstehen können, ob zwischen den drei Bewertungstechniken ein Unterschied in den durchschnittlichen Prüfungsergebnissen besteht oder nicht. Studium, auch nach Berücksichtigung der Ergebnisse des Studierenden. aktuelle Bewertung .

Kovariaten in der Regression

Wenn wir eine lineare Regression durchführen, möchten wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren erklärenden Variablen und einer Antwortvariablen quantifizieren.

Beispielsweise könnten wir eineeinfache lineare Regression durchführen, um die Beziehung zwischen Quadratmeterzahl und Immobilienpreisen in einer bestimmten Stadt zu quantifizieren. Es ist jedoch bekannt, dass auch das Alter eines Hauses eine Variable ist, die sich auf den Immobilienpreis auswirkt.

Insbesondere ältere Häuser können mit niedrigeren Immobilienpreisen verbunden sein. In diesem Fall wäre das Alter des Hauses eine Kovariate , da wir nicht wirklich daran interessiert sind, es zu untersuchen, aber wir wissen, dass es einen Einfluss auf die Immobilienpreise hat.

Wir könnten also das Alter des Hauses als erklärende Variable einbeziehen und eine multiple lineare Regression mit Quadratmeterzahl und Alter des Hauses als erklärenden Variablen und dem Hauspreis als Antwortvariable durchführen.

Der Regressionskoeffizient für die Quadratmeterzahl würde uns dann die durchschnittliche Änderung des Hauspreises verraten, die mit einer Erhöhung der Quadratmeterzahl um eine Einheit nach Berücksichtigung des Alters des Hauses einhergeht.

Zusätzliche Ressourcen

Eine Einführung in ANCOVA (Varianzanalyse)
So interpretieren Sie Regressionskoeffizienten
So führen Sie eine ANCOVA in Excel durch
So führen Sie eine multiple lineare Regression in Excel durch