Kruskal-wallis-test: definition, formel und beispiel
Mithilfe eines Kruskal-Wallis-Tests wird ermittelt, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Medianwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen besteht.
Dieser Test ist das nichtparametrische Äquivalent der einfaktoriellen ANOVA und wird im Allgemeinen verwendet, wenn die Annahme der Normalität nicht erfüllt ist.
Der Kruskal-Wallis-Test geht nicht von der Normalität der Daten aus und reagiert deutlich weniger empfindlich auf Ausreißer als die einfaktorielle ANOVA.
Hier sind einige Beispiele, wann Sie einen Kruskal-Wallis-Test durchführen können:
Beispiel 1: Vergleich von Lerntechniken
Sie teilen eine Klasse mit 90 Schülern nach dem Zufallsprinzip in drei Gruppen zu je 30 Personen auf. Jede Gruppe verwendet einen Monat lang eine andere Lerntechnik, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten.
Am Ende des Monats legen alle Studierenden die gleiche Prüfung ab. Sie möchten wissen, ob die Lerntechnik einen Einfluss auf die Prüfungsergebnisse hat.
Aus früheren Studien wissen Sie, dass die Verteilungen der Prüfungsergebnisse für diese drei Lerntechniken nicht normalverteilt sind. Sie führen also einen Kruskal-Wallis-Test durch, um festzustellen, ob zwischen den Medianwerten der drei Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.
Beispiel 2: Vergleich der Sonneneinstrahlung
Sie möchten wissen, ob Sonnenlicht das Wachstum einer bestimmten Pflanze beeinflusst oder nicht, also pflanzen Sie Gruppen von Samen an vier verschiedenen Standorten, die starker Sonneneinstrahlung, mittlerer Sonneneinstrahlung, geringer Sonneneinstrahlung oder keinem Sonnenlicht ausgesetzt sind.
Nach einem Monat messen Sie die Höhe jeder Pflanzengruppe. Es ist bekannt, dass die Höhenverteilung für diese bestimmte Pflanze nicht normalverteilt ist und Ausreißern unterliegt.
Um festzustellen, ob Sonnenlicht das Wachstum beeinflusst, führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test durch, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen der mittleren Körpergröße der vier Gruppen besteht.
Annahmen des Kruskal-Wallis-Tests
Bevor wir einen Kruskal-Wallis-Test durchführen können, müssen wir sicherstellen, dass die folgenden Annahmen erfüllt sind:
1. Ordinale oder kontinuierliche Antwortvariable – die Antwortvariable muss eine ordinale oder kontinuierliche Variable sein. Ein Beispiel für eine ordinale Variable ist eine Umfrageantwortfrage, die auf einer Likert-Skala gemessen wird (z. B. eine 5-Punkte-Skala von „stimme überhaupt nicht zu“ bis „stimme völlig zu“), und ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable ist die Gewichtung (z. B. gemessen in Pfund).
2. Unabhängigkeit – die Beobachtungen jeder Gruppe müssen unabhängig voneinander sein. Normalerweise wird dies durch ein randomisiertes Design erledigt.
3. Verteilungen haben ähnliche Formen – die Verteilungen in jeder Gruppe sollten eine ähnliche Form haben.
Wenn diese Annahmen erfüllt sind, können wir einen Kruskal-Wallis-Test durchführen.
Beispiel eines Kruskal-Wallis-Tests
Ein Forscher möchte wissen, ob drei Medikamente unterschiedliche Wirkungen auf Knieschmerzen haben. Also rekrutiert er 30 Personen, die alle unter ähnlichen Knieschmerzen leiden, und teilt sie nach dem Zufallsprinzip in drei Gruppen ein, um Medikament 1, Medikament 2 oder Medikament 3 zu erhalten.
Nach einem Monat Einnahme des Medikaments bittet der Forscher jeden Einzelnen, seine Knieschmerzen auf einer Skala von 1 bis 100 einzuschätzen, wobei 100 den stärksten Schmerz angibt.
Die Ergebnisse der 30 Personen sind unten aufgeführt:
| Droge 1 | Droge 2 | Droge 3 |
|---|---|---|
| 78 | 71 | 57 |
| 65 | 66 | 88 |
| 63 | 56 | 58 |
| 44 | 40 | 78 |
| 50 | 55 | 65 |
| 78 | 31 | 61 |
| 70 | 45 | 62 |
| 61 | 66 | 44 |
| 50 | 47 | 48 |
| 44 | 42 | 77 |
Der Forscher möchte wissen, ob die drei Medikamente unterschiedliche Auswirkungen auf Knieschmerzen haben. Deshalb führt er einen Kruskal-Wallis-Test mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durch, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den mittleren Knieschmerzbewertungen dieser drei Medikamente gibt. Gruppen.
Wir können die folgenden Schritte verwenden, um den Kruskal-Wallis-Test durchzuführen:
Schritt 1. Formulieren Sie die Hypothesen.
Die Nullhypothese (H 0 ): Die mittleren Knieschmerzbewertungen in den drei Gruppen sind gleich.
Die Alternativhypothese: (Ha): Mindestens eine der mittleren Knieschmerzbewertungen unterscheidet sich von den anderen.
Schritt 2. Führen Sie den Kruskal-Wallis-Test durch.
Um einen Kruskal-Wallis-Test durchzuführen, können wir einfach die oben angegebenen Werte in den Kruskal-Wallis-Testrechner eingeben:
Klicken Sie dann auf die Schaltfläche „Berechnen“:
Schritt 3. Interpretieren Sie die Ergebnisse.
Da der p-Wert des Tests ( 0,21342 ) nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.
Wir haben keine ausreichenden Belege dafür, dass zwischen diesen drei Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied in der mittleren Knieschmerzbewertung besteht.
Zusätzliche Ressourcen
In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie Sie einen Kruskal-Wallis-Test mit unterschiedlicher Statistiksoftware durchführen:
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in Excel durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in Python durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in SPSS durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in Stata durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in SAS durch
Online-Kruskal-Wallis-Testrechner
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen