Kubischer durchschnitt
In diesem Artikel erklären wir, was der kubische Durchschnitt ist und wie er berechnet wird. Darüber hinaus finden Sie einen Rechner zur Berechnung des kubischen Mittelwerts eines beliebigen Datensatzes.
Was ist der kubische Durchschnitt?
Der kubische Mittelwert ist ein Maß für die zentrale Stellung in der deskriptiven Statistik. Der kubische Mittelwert ist gleich der Kubikwurzel des arithmetischen Mittels der Kubikwerte der Daten.
Die Formel für den kubischen Durchschnitt lautet daher wie folgt:
Beachten Sie, dass diese Formel nur verwendet werden kann, wenn die Daten nicht gruppiert sind. Um den kubischen Mittelwert zu berechnen, wenn Daten in Intervalle gruppiert werden , muss jeder Klassenwert mit seiner absoluten Häufigkeit multipliziert werden. Die Formel für den kubischen Mittelwert für gruppierte Daten lautet daher:
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3\cdot f_i} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3\cdot f_1 +x_2^3\cdot f_2 +\dots +x_N^3\cdot f_N}{N}}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bfed1544d63941a7de3b582dd3ac923_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei ist x i das Klassenzeichen des Intervalls und f i seine absolute Häufigkeit.
Die kubische Mittelung reagiert sehr empfindlich auf große Werte, da Würfel mit großen Zahlen viel höhere Werte haben als Würfel mit kleinen Zahlen, daher wird bei der kubischen Mittelung großen Zahlen mehr Bedeutung beigemessen als kleinen Zahlen.
Der Kubikmittelwert wird zur Bestimmung der Lebensdauer bestimmter Maschinenteile herangezogen.
Die Berechnung des kubischen Mittelwerts ist der Berechnung des quadratischen Mittelwerts sehr ähnlich, und tatsächlich haben sie einige gemeinsame Eigenschaften. Welche das sind, könnt ihr hier sehen:
So berechnen Sie den kubischen Mittelwert
Um den kubischen Mittelwert zu berechnen, müssen folgende Schritte durchgeführt werden:
- Berechnen Sie die Potenz aller statistischen Daten.
- Addieren Sie alle im vorherigen Schritt berechneten Würfel.
- Teilen Sie das Ergebnis durch die Gesamtzahl der Datenelemente in der Stichprobe.
- Finden Sie die Kubikwurzel des vorherigen Werts.
- Das erhaltene Ergebnis ist der kubische Durchschnitt der statistischen Stichprobe.
👉 Mit dem Rechner unten können Sie den kubischen Mittelwert eines beliebigen Datensatzes berechnen.
Beispiel für den kubischen Mittelwert
Angesichts der mathematischen Definition des kubischen Mittelwerts werden wir das Lösen einer Schritt-für-Schritt-Übung zu diesem Mittelwerttyp üben.
- Berechnen Sie den kubischen Mittelwert der folgenden Daten: 3, 5, 7, 2, 9, 1
Um den kubischen Durchschnitt zu erhalten, müssen Sie dessen Formel anwenden:
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3}{N}}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71efd79e63589df1ef14502cd7c145b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt setzen wir die Daten aus der Übung in die Formel ein und berechnen den kubischen Durchschnitt:
![\displaystyle\overline{x_c} =\sqrt[3]{\frac{3^3+5^3+7^3+2^3+9^3+1^3}{6}}=5,9](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f46346dd691f1f638acd0eb0ca0905b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der kubische Durchschnitt ist eine ganz besondere Art von Durchschnitt, da er nur in sehr wenigen Fällen verwendet wird. Unter dem folgenden Link können Sie sehen, welche Arten von Strümpfen es gibt:
Kubischer Durchschnittsrechner
Geben Sie Daten aus einer beliebigen statistischen Stichprobe in den folgenden Rechner ein, um den kubischen Mittelwert zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen