Laplacesche regel (oder laplacesches gesetz)

In diesem Artikel wird erklärt, was die Laplace-Regel, auch Laplace-Gesetz genannt, ist. So entdecken Sie die Formel der Laplace-Regel und mehrere Übungen zum Üben.

Was ist die Laplace-Regel?

Die Laplace-Regel , auch Laplace-Gesetz genannt, ist eine Regel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses. Genauer gesagt besagt die Laplace-Regel, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl günstiger Fälle dividiert durch die Gesamtzahl möglicher Fälle ist.

Die Laplace-Regel ist nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon Laplace (1749-1827) benannt, der den Grundstein für die Wahrscheinlichkeitstheorie legte.

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik wird häufig die Laplace-Regel verwendet, da sie es ermöglicht, die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse eines statistischen Experiments zu berechnen.

Formel der Laplace-Regel

Die Laplace-Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl günstiger Fälle dividiert durch die Gesamtzahl möglicher Fälle ist. Um die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, müssen daher die Fälle mit diesem Ereignis durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse geteilt werden.

Somit lautet die Formel für die Laplace-Regel wie folgt:

Gold:

• Als günstige Fälle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erfüllen.
• Mögliche Fälle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten könnten.

Beispiel einer Laplace-Regel

Nachdem wir nun die Definition der Laplace-Regel und ihre Formel kennen, schauen wir uns ein Beispiel an, um das Konzept zu verinnerlichen.

• In eine leere Schachtel legen wir 5 blaue Kugeln, 4 grüne Kugeln und 2 gelbe Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel blau ist?

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, müssen wir die Formel der Laplace-Regel anwenden, die wie folgt lautet:

In diesem Fall beträgt die Anzahl der günstigen Fälle 5, da wir 5 blaue Kugeln in die Schachtel legen. Andererseits ist die Anzahl der möglichen Fälle die Summe aller versenkten Kugeln:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel aus der Box zu ziehen, 0,45 oder 45 %.

Probleme der Laplace-Regel gelöst

Übung 1

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel zu würfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten.

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, müssen wir die Formel des Laplace-Gesetzes verwenden:

Beim Würfeln sind als gerade Ergebnisse nur 2, 4 und 6 möglich, es gibt also drei günstige Fälle. Andererseits hat ein Würfel insgesamt sechs Seiten, es gibt also sechs mögliche Kästchen.

Anschließend erfolgt die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die angeforderte Übung durchgeführt wird, wie folgt:

Übung 2

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Münzen Kopf ergeben, wenn Sie beide Münzen werfen.

Wie wir im gesamten Artikel gesehen haben, müssen wir zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Formel der Laplace-Regel anwenden:

In diesem Fall gibt es vier mögliche Ergebnisse:

Somit haben wir von den vier möglichen Fällen nur einen günstigen Fall, sodass die Wahrscheinlichkeit, zwei Köpfe zu erhalten, wie folgt ist:

Übung 3

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen Würfel eine Zahl kleiner als 5 zu erhalten.

Wir müssen die Laplace-Regel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, die das Problem für uns darstellt:

Beim Würfeln sind die Ergebnisse unter 5 1, 2, 3 und 4, es gibt also vier günstige Fälle von den sechs möglichen Ergebnissen, die erzielt werden können.