So berechnen sie den mahalanobis-abstand in r

Der Mahalanobis-Abstand ist der Abstand zwischen zwei Punkten in einem multivariaten Raum.

Es wird häufig verwendet, um Ausreißer in statistischen Analysen mit mehreren Variablen zu erkennen.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie man den Mahalanobis-Abstand in R berechnet.

Beispiel: Mahalanobis-Distanz in R

Verwenden Sie die folgenden Schritte, um die Mahalanobis-Distanz für jede Beobachtung in einem Datensatz in R zu berechnen.

Schritt 1: Erstellen Sie den Datensatz.

Zunächst erstellen wir einen Datensatz, der die Prüfungsergebnisse von 20 Studenten zusammen mit der Anzahl der Lernstunden, der Anzahl der von ihnen abgelegten Übungsprüfungen und ihrer aktuellen Note im Kurs anzeigt:

 #create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84

Schritt 2: Berechnen Sie die Mahalanobis-Distanz für jede Beobachtung.

Als nächstes verwenden wir die in R integrierte Funktion mahalanobis() , um die Mahalanobis-Distanz für jede Beobachtung zu berechnen, die die folgende Syntax verwendet:

Mahalanobis (x, Mitte, cov)

Gold:

• x: Datenmatrix
• Mitte: Durchschnittsvektor der Verteilung
• cov: Verteilungskovarianzmatrix

Der folgende Code zeigt, wie diese Funktion für unseren Datensatz implementiert wird:

 #calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
 [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268

Schritt 3: Berechnen Sie den p-Wert für jede Mahalanobis-Distanz.

 #create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143