Die minimale stichprobengröße für einen t-test: erklärung und beispiel

Eine häufig gestellte Frage von Studierenden lautet:

Ist für die Durchführung eines T-Tests eine Mindeststichprobengröße erforderlich?

Die kurze Antwort:

Nein. Für die Durchführung eines T-Tests ist keine Mindeststichprobengröße erforderlich.

Tatsächlich wurde beim ersten T-Test überhaupt nur eine Stichprobe von vier Personen verwendet.

Wenn jedoch die Annahmen eines t-Tests nicht erfüllt sind, sind die Ergebnisse möglicherweise nicht zuverlässig.

Wenn die Stichprobengröße außerdem zu klein ist, ist die Aussagekraft des Tests möglicherweise zu gering, um signifikante Unterschiede in den Daten zu erkennen.

Schauen wir uns jedes dieser potenziellen Probleme genauer an.

T-Test-Annahmen verstehen

Ein T-Test bei einer Stichprobe wird verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht oder nicht.

Dieser Test geht von folgenden Annahmen aus:

• Unabhängigkeit : Die Stichprobenbeobachtungen müssen unabhängig sein.
• Zufallsstichprobe : Beobachtungen sollten mithilfe einer Zufallsstichprobenmethode gesammelt werden, um die Chance zu maximieren, dass die Stichprobe für die interessierende Population repräsentativ ist.
• Normalität : Beobachtungen sollten annähernd normalverteilt sein.

Mithilfe eines T-Tests bei zwei Stichproben wird überprüft, ob ein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Grundgesamtheiten besteht.

Dieser Test geht von folgenden Annahmen aus:

• Unabhängigkeit : Die Beobachtungen jeder Stichprobe müssen unabhängig sein.
• Zufallsstichprobe : Beobachtungen aus jeder Stichprobe sollten mithilfe einer Zufallsstichprobenmethode gesammelt werden.
• Normalität : Jede Probe sollte ungefähr normal verteilt sein.
• Gleiche Varianz : Jede Stichprobe sollte ungefähr die gleiche Varianz aufweisen.

Wenn bei der Durchführung jedes T-Testtyps eine oder mehrere dieser Annahmen nicht erfüllt sind, können die Testergebnisse unzuverlässig werden.

In diesem Fall ist es am besten, einen alternativen nichtparametrischen Test zu verwenden, der diese Annahmen nicht trifft.

Die nichtparametrische Alternative zu einem T-Test bei einer Stichprobe ist der vorzeichenbehaftete Wilcoxon-Rangtest .

Die nichtparametrische Alternative zu einem T-Test bei zwei Stichproben ist der Mann-Whitney-U-Test .

Die Leistungsfähigkeit von T-Tests verstehen

Unter statistischer Aussagekraft versteht man die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test einen Effekt erkennt, wenn er tatsächlich vorliegt.

Es kann gezeigt werden, dass die statistische Aussagekraft eines bestimmten Tests umso geringer ist, je kleiner die verwendete Stichprobengröße ist. Aus diesem Grund wünschen sich Forscher im Allgemeinen größere Stichproben, um eine höhere Trennschärfe und damit eine größere Wahrscheinlichkeit zu erreichen, echte Unterschiede zu erkennen.

Angenommen, die tatsächliche Effektgröße zwischen zwei Populationen beträgt 0,5 – eine „mittlere“ Effektgröße. Wir können den folgenden R-Code verwenden, um die Trennschärfe eines t-Tests bei zwei Stichproben mit unterschiedlichen Stichprobengrößen zu berechnen:

 #sample size n=10
power. t . test (n=10, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.1838375

#sample size n=30
power. t . test (n=30, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.477841

#sample size n=50
power. t . test (n=50, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.6968888

So interpretieren Sie die Ergebnisse:

• Wenn die Größe jeder Stichprobe n = 10 beträgt, beträgt die Potenz 0,184 .
• Wenn die Größe jeder Stichprobe n = 30 beträgt, beträgt die Potenz 0,478 .
• Wenn die Größe jeder Stichprobe n = 50 beträgt, beträgt die Potenz 0,697 .

Wir können sehen, dass die Aussagekraft des Tests mit zunehmender Stichprobengröße zunimmt.

Daher benötigen wir keine Mindeststichprobengröße, um einen T-Test durchzuführen, aber kleine Stichprobengrößen führen zu einer geringeren statistischen Aussagekraft und damit zu einer geringeren Fähigkeit, einen echten Unterschied in den Daten zu erkennen.

Abschluss

Hier ist eine Zusammenfassung dessen, was wir gelernt haben:

• Für die Durchführung eines T-Tests ist keine Mindeststichprobengröße erforderlich.
• Wenn die Annahmen eines t-Tests nicht erfüllt sind, müssen wir eine nichtparametrische Alternative verwenden.
• Wenn die Stichprobengröße zu klein ist, ist die Aussagekraft des t-Tests gering und die Fähigkeit des Tests, echte Unterschiede in den Daten zu erkennen, ist gering.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu T-Tests.

Eine Einführung in den T-Test bei einer Stichprobe
Eine Einführung in den T-Test bei zwei Stichproben
Eine Einführung in den T-Test für gepaarte Stichproben
Die vier in einem t-Test formulierten Hypothesen