Multinomialer koeffizient: definition und beispiele
Ein multinomialer Koeffizient beschreibt die Anzahl möglicher Partitionen von n Objekten in k Gruppen der Größe n 1 , n 2 , …, n k .
Die Formel zur Berechnung eines Multinomialkoeffizienten lautet:
Multinomialer Koeffizient = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie der Multinomialkoeffizient in der Praxis berechnet wird.
Beispiel 1: Buchstaben in einem Wort
Wie viele eindeutige Unterteilungen des Wortes ARKANSAS gibt es?
Lösung: Wir können einfach die folgenden Werte in die Multinomialkoeffizientenformel einsetzen:
n (Buchstaben insgesamt): 8
n 1 (Buchstabe „A“): 3
n 2 (Buchstabe „R“): 1
n 3 (Buchstabe „K“): 1
n 4 (Buchstabe „N“): 1
n 5 (Buchstabe „S“): 2
Multinomialer Koeffizient = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
Es gibt 3.360 einzigartige Unterteilungen des Wortes ARKANSAS.
Beispiel 2: Schüler pro Schuljahr
Eine Gruppe von sechs Studenten besteht aus drei Senioren, zwei Junioren und einem Studenten im zweiten Jahr. Wie viele eindeutige Ergebnisse gibt es von dieser Gruppe von Schülern pro Niveau?
Lösung: Wir können einfach die folgenden Werte in die Multinomialkoeffizientenformel einsetzen:
n (Studenten insgesamt): 6
n 1 (Senioren insgesamt): 3
n 2 (insgesamt Junioren): 2
n 3 (insgesamt Studierende im zweiten Studienjahr): 1
Multinomialer Koeffizient = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Es gibt 60 eindeutige Ergebnisse dieser Schüler pro Level.
Beispiel 3: Präferenz einer politischen Partei
Von einer Gruppe von zehn Einwohnern in einem bestimmten Landkreis sind drei Republikaner, fünf Demokraten und zwei Unabhängige. Wie viele eindeutige Unterteilungen dieser Wohngruppe nach politischer Partei gibt es?
Lösung: Wir können einfach die folgenden Werte in die Multinomialkoeffizientenformel einsetzen:
n (Einwohner insgesamt): 10
n 1 (Republikaner insgesamt): 3
Nr. 2 (insgesamt Demokraten): 5
n 3 (insgesamt Unabhängige): 2
Multinomialer Koeffizient = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Es gibt 2.520 eindeutige Aufschlüsselungen dieser Einwohner nach politischer Partei.
Zusätzliche Ressourcen
Der Multinomialkoeffizient wird in einem Teil der Formel für die Multinomialverteilung verwendet, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, eine bestimmte Anzahl von Zählungen für k verschiedene Ergebnisse zu erhalten, wenn jedes Ergebnis eine feste Eintrittswahrscheinlichkeit hat.
Bonus: Sie können den Multinomialkoeffizienten-Rechner verwenden, um Multinomialkoeffizienten einfach zu berechnen.
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen