Wie man die multinomialverteilung in r verwendet

Die Multinomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Zählungen für k verschiedene Ergebnisse zu erhalten, wenn jedes Ergebnis eine feste Eintrittswahrscheinlichkeit hat.

_{Wenn eine} Zufallsvariable mit der folgenden Formel gefunden werden kann:

Wahrscheinlichkeit = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Gold:

• n: Gesamtzahl der Ereignisse
• x ₁ : Häufigkeit, mit der Ergebnis 1 auftritt
• p ₁ : Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnis 1 in einem bestimmten Versuch auftritt

Um eine multinomiale Wahrscheinlichkeit in R zu berechnen, können wir die Funktion dmultinom() verwenden, die die folgende Syntax verwendet:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

Gold:

• x : Ein Vektor, der die Häufigkeit jedes Ergebnisses darstellt
• prob : Ein Vektor, der die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses darstellt (die Summe muss 1 sein)

Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie diese Funktion in der Praxis nutzen können.

Beispiel 1

Bei einer Dreierwahl zum Bürgermeister erhält Kandidat A 10 % der Stimmen, Kandidat B 40 % der Stimmen und Kandidat C 50 % der Stimmen.

Wenn wir eine Zufallsstichprobe von 10 Wählern auswählen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 für Kandidat A, 4 für Kandidat B und 4 für Kandidat C gestimmt haben?

Wir können den folgenden Code in R verwenden, um diese Frage zu beantworten:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Personen für A, 4 für B und 4 für C gestimmt haben, beträgt 0,0504 .

Beispiel 2

Angenommen, eine Urne enthält 6 gelbe Murmeln, 2 rote Murmeln und 2 rosa Murmeln.

Wenn wir zufällig 4 Kugeln aus der Urne auswählen und sie ersetzen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Kugeln gelb sind?

Wir können den folgenden Code in R verwenden, um diese Frage zu beantworten:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Bälle gelb sind, beträgt 0,1296 .

Beispiel 3

Angenommen, zwei Schüler spielen Schach gegeneinander. Die Wahrscheinlichkeit, dass Schüler A ein bestimmtes Spiel gewinnt, beträgt 0,5, die Wahrscheinlichkeit, dass Schüler B ein bestimmtes Spiel gewinnt, beträgt 0,3 und die Wahrscheinlichkeit, dass es in einem bestimmten Spiel ein Unentschieden gibt, beträgt 0,2.

Wenn sie 10 Spiele spielen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A viermal gewinnt, Spieler B fünfmal gewinnt und es einmal unentschieden spielt?

Wir können den folgenden Code in R verwenden, um diese Frage zu beantworten:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A 4 Mal gewinnt, Spieler B 5 Mal gewinnt und dass sie 1 Mal unentschieden spielen, beträgt ungefähr 0,038 .

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Multinomialverteilung:

Eine Einführung in die Multinomialverteilung
Multinomialverteilungsrechner
Was ist ein Multinomialtest? (Definition und Beispiel)