Normalverteilungstabelle

Von Dr. Benjamin Anderson August 4, 2023 Wahrscheinlichkeit Keine Kommentare

In diesem Artikel finden Sie die Normalverteilungstabelle und darüber hinaus einige Anleitungen zur Verwendung der Normalverteilungstabelle.

Normalverteilungstabellenwerte

Die folgende Tabelle zeigt die kumulativen Wahrscheinlichkeitswerte der Normalverteilung (linkes Ende). Beachten Sie, dass die Werte in dieser Tabelle der Standardnormalverteilung entsprechen. Um die Tabelle verwenden zu können, müssen Sie daher zunächst die Variable eingeben .

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1.1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1.2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1.3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1.4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1.5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1.6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1.7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1.8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1.9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2.1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2.2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
23	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2.4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2.5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2.6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2.7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2.8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2.9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
3	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3.1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3.2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3.3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3.4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3.5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3.6	0,9998	0,9998	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3.7	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3.8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3.9	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000

So verwenden Sie die Normalverteilungstabelle

Um die Normalverteilungstabelle zu verwenden, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

Standardisieren (oder typisieren) Sie den Wert der Normalverteilung. Dazu müssen wir den Wert minus dem Mittelwert der Normalverteilung subtrahieren und ihn dann durch die Standardabweichung der Normalverteilung dividieren.
Geben Sie die Tabelle über die Zeile ein, die dem ganzzahligen Teil und der ersten Dezimalstelle des im vorherigen Schritt erhaltenen Werts entspricht.
Geben Sie die Spalte mit der zweiten Dezimalstelle des erhaltenen Werts in die Tabelle ein.
Der kumulative Wahrscheinlichkeitswert ist der Wert, der dort gefunden wird, wo Zeile und Spalte aus den vorherigen Schritten aufeinander treffen.

Damit Sie ein Beispiel für die Verwendung der Normalverteilungstabelle sehen können, finden Sie unten die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 28 und einer Standardabweichung von 7 kleiner als 33 ist.

$N(28,7)\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P[X\leq 33]= \ \color{orange}\bm{?}\color{black}$

Um die Normalverteilungstabelle verwenden zu können, müssen wir zunächst den Typisierungsprozess durchführen, um die Standardnormalverteilung zu erhalten. Dazu müssen Sie den Mittelwert vom betreffenden Wert subtrahieren und ihn dann durch die Standardabweichung der Verteilung dividieren:

$Z=\cfrac{X-\mu}{\sigma}$

Also subtrahieren wir den Mittelwert und dividieren den Wahrscheinlichkeitswert durch die Standardabweichung:

$\displaystyle P[X\leq 33]=P\left[Z\leq\frac{33-28}{7}\right]=P[Z\leq 0,71]$

Sobald wir die Variable standardisiert haben, gehen wir zur Standardnormalverteilungswahrscheinlichkeitstabelle (siehe oben), um zu sehen, welcher Wahrscheinlichkeit der Wert von 0,71 entspricht:

$\displaystyle P[Z\leq 0,71]=0,7611$

Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert kleiner oder gleich 0,71 zu erhalten, liegt somit bei 76,11 %.

Beachten Sie, dass wir zur Berechnung seiner Wahrscheinlichkeit den positiven Wert von Z von der Wahrscheinlichkeit subtrahieren müssen, wenn der dabei erhaltene Wert von Z negativ ist. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an:

$\begin{array}{l}P[Z\leq -1,58]=\\[2ex]=1-P[Z\leq 1,58]=\\[2ex]=1-0,9429=\\[2ex]=0,0571\end{array}$

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen

Normalverteilungstabellenwerte

So verwenden Sie die Normalverteilungstabelle

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Einen Kommentar hinzufügen