P-wert

In diesem Artikel wird erklärt, was der Wert ist und wie er interpretiert wird. Sie erfahren also, was der p-Wert in der Statistik bedeutet, wie man den p-Wert berechnet und eine Schritt-für-Schritt-Übung.

Was ist der p-Wert?

In der Statistik ist der p-Wert (oder p-Wert ) die Wahrscheinlichkeit, eine Teststatistik erhalten zu haben, vorausgesetzt, dass die Nullhypothese wahr ist. Das heißt, der p-Wert ist ein Wert zwischen 0 und 1, der beim Hypothesentest verwendet wird, um die Nullhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren.

Insbesondere wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt. Wenn der p-Wert hingegen größer als das Signifikanzniveau ist, wird die Nullhypothese akzeptiert und die Alternativhypothese abgelehnt. Im Folgenden gehen wir detailliert auf die Interpretation des p-Werts ein.

Kurz gesagt wird der p-Wert verwendet, um eine Forschungshypothese zu akzeptieren oder abzulehnen, da er dabei hilft, zwischen einem zufälligen Ergebnis und einem statistisch signifikanten Ergebnis zu unterscheiden.

Der p-Wert wird manchmal auch p-Wert genannt, da es sich um einen englischen Begriff handelt und viele statistische Studien auf Englisch veröffentlicht werden.

Interpretation des p-Wertes

Nachdem wir nun die Definition des p-Werts gesehen haben, wollen wir sehen, wie der p-Wert in einem statistischen Test richtig interpretiert wird.

Grundsätzlich wird der p-Wert wie folgt interpretiert:

• Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, wird die Nullhypothese abgelehnt (die Alternativhypothese wird akzeptiert).
• Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, wird die Alternativhypothese abgelehnt (die Nullhypothese wird akzeptiert).

Daher hängt die Interpretation des p-Werts vom gewählten Signifikanzniveau ab . Typischerweise wird das Signifikanzniveau auf 0,05 oder 0,01 festgelegt, es handelt sich dabei jedoch um einen willkürlichen Wert, über den der Prüfer entscheiden kann.

Beachten Sie, dass der Wert des p-Werts nicht bedeutet, dass eine Hypothese unbedingt wahr ist, sondern lediglich, dass eine Hypothese abgelehnt wird oder dass eine Hypothese nicht abgelehnt wird, weil es dank des p-Werts statistische Beweise dafür gibt. Allerdings kann man sich irren und die Nullhypothese ablehnen, wenn sie wahr ist, oder umgekehrt die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn sie falsch ist. Obwohl die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, sehr gering ist, ist es möglich, dass sie einen Fehler gemacht hat.

Kurz gesagt sagen wir, dass der p-Wert signifikant ist, wenn er unter dem Signifikanzniveau liegt (normalerweise α = 0,05), denn wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, bedeutet dies, dass es signifikante Beweise für die Ablehnung gibt Nullhypothese. .

Beispiel für einen p-Wert

Damit Sie die Bedeutung des p-Werts in der Statistik besser verstehen, sehen Sie unten ein Beispiel, in dem ein Hypothesentest durch die Berechnung des p-Werts gelöst wird.

• Um ein Spielzeug herzustellen, kauft ein Unternehmen eines der Spielzeugteile von einem externen Unternehmen und setzt es dann mit den restlichen Teilen zusammen. Theoretisch sollte das von Ihnen gekaufte Teil eine Länge von 5 cm haben. In letzter Zeit gibt es jedoch viele Mängel bei der Montage und das Unternehmen vermutet, dass die durchschnittliche Länge der gekauften Teile unterschiedlich ist. Um sicherzugehen, bitten Sie ein externes Unternehmen um eine Probe von 10.000 Einheiten, messen Sie ein zufälliges Stück und es misst 5,25 cm. Um seine ursprüngliche Hypothese zu akzeptieren oder abzulehnen, beschließt er, einen Hypothesentest durchzuführen.

In diesem Fall lauten die Nullhypothese und die Alternativhypothese des Hypothesentests wie folgt:

Um dieses Problem zu lösen, gehen wir von einem Signifikanzniveau von 5 % aus.

Der von uns zufällig ermittelte Wert (5,25 cm) weicht um 0,25 cm vom theoretischen Mittelwert (5,00 cm) ab. Um den p-Wert für diesen Hypothesentest zu berechnen, müssen wir also bestimmen, wie viele Werte um 0,25 cm oder mehr abweichen. Nach der Analyse der Stichprobe von 10.000 Einheiten stellten wir fest, dass 183 Einheiten kleiner als 4,75 cm und 209 Einheiten dagegen größer als 5,25 cm sind.

Stücke mit einer Länge von 4,75 cm oder weniger: 183
Stücke ab 5,25 cm: 209

Um den p-Wert für diesen Hypothesentest zu berechnen, müssen wir also die gefundenen Münzen mit einer Abweichung von 0,25 cm oder mehr durch die Stichprobengröße dividieren.

Dann ist der berechnete p-Wert niedriger als das zuvor gewählte Signifikanzniveau:

Daher lehnen wir die Nullhypothese ab und verfügen daher über signifikante statistische Belege dafür, dass die von uns gekauften Teile im Durchschnitt eine andere Länge haben als ursprünglich vereinbart.

Wie Sie in diesem Beispiel gesehen haben, kann der p-Wert eines Hypothesentests bestimmt werden, ohne die Referenzverteilung zu kennen, obwohl dies nicht üblich ist. Weitere Beispiele zur p-Wert-Berechnung finden Sie in den Beispielen zum Testen von Hypothesen auf unserer Website.

p-Wert-Schlussfolgerungen

Abschließend hinterlassen wir Ihnen die wichtigsten Schlussfolgerungen zum Wert in zusammengefasster Form.

• Der p-Wert stellt nicht die Wahrscheinlichkeit dar, dass die Nullhypothese wahr ist, sondern es wird einfach angenommen, dass die Nullhypothese wahr ist, und unter dieser Annahme wird der p-Wert berechnet, der es uns ermöglicht, die Nullhypothese abzulehnen oder nicht .
• Der p-Wert wird verwendet, um eine Hypothese aus einem Hypothesentest abzulehnen oder abzulehnen. Wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, bedeutet dies, dass die Nullhypothese wahrscheinlich nicht wahr ist und daher abgelehnt wird. Wenn andererseits der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, bedeutet dies, dass die Nullhypothese sehr wahrscheinlich wahr ist und daher nicht abgelehnt wird.
• Obwohl der p-Wert angibt, ob es sehr wahrscheinlich ist, dass die Nullhypothese wahr ist oder nicht, bietet er keine Gewissheit darüber, ob die Nullhypothese wahr oder falsch ist. Es besteht immer die Möglichkeit, dass man falsch liegt.
• Der p-Wert hängt mit der Zuverlässigkeit der Forschung zusammen. Je niedriger der p-Wert, desto zuverlässiger ist das Ergebnis der statistischen Analyse.
• Das Signifikanzniveau ist willkürlich und wird vom Forscher festgelegt, sodass auch die Signifikanz des p-Werts vom Forscher definiert wird.