Parameter schätzung

In diesem Artikel wird erläutert, was Parameterschätzung in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie ein Parameter in der Statistik geschätzt wird, welche verschiedenen Arten von Schätzungen es gibt und Beispiele für Parameterschätzungen.

Was ist Parameterschätzung?

Die Parameterschätzung ist eine statistische Methode zur Schätzung des Wertes eines Populationsparameters aus einer Stichprobe. Das heißt, in der Statistik wird die Parameterschätzung verwendet, um einen Populationsparameter anzunähern, indem Berechnungen mit Datenstichproben durchgeführt werden.

Im Allgemeinen sind die Parameter einer Population nicht bekannt und sie ist im Allgemeinen zu groß, um alle ihre Individuen zu untersuchen. Dabei wird eine Stichprobe der Grundgesamtheit entnommen, diese Stichprobe statistisch ausgewertet und schließlich die ermittelten Ergebnisse aus der Grundgesamtheit abgeleitet. Somit ermöglicht uns die Schätzung statistischer Parameter eine ungefähre Vorstellung von den Werten der Populationsparameter.

Bei der Schätzung eines Parameters gibt es immer eine Fehlerquote. Da der wahre Wert des Populationsparameters normalerweise unbekannt ist, wird bei der Schätzung eines Parameters eine Näherung vorgenommen und daher kann es zu einer Diskrepanz zwischen dem wahren Wert und dem Näherungswert kommen.

Arten von Parameterschätzungen

In der Statistik gibt es zwei Arten von Parameterschätzungen :

• Spezifische Parameterschätzung : beinhaltet die Schätzung des Wertes des Populationsparameters auf einen bestimmten Wert. Typischerweise wird der Stichprobenparameterwert als Schätzung des Populationsparameters verwendet.
• Schätzung von Parametern anhand von Intervallen : Sie basiert auf der Schätzung des Populationsparameters anhand eines Intervalls. Anstatt also den Populationsparameter an einen einzelnen Wert anzunähern, nähert er sich einem Wertebereich an.

Die Punktschätzung ist präziser als die Intervallschätzung, da sie die Näherung auf einen einzelnen Wert reduziert. Allerdings ist die Intervallschätzung zuverlässiger, da der wahre Wert des Parameters mit größerer Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Intervalls liegt, als seinen genauen Wert mithilfe einer Punktschätzung zu bestimmen.

Punktschätzung

Bei der Punktschätzung wird der genaue Wert eines Populationsparameters anhand von Stichprobendaten geschätzt. Das heißt, die Punktschätzung liefert einen spezifischen Wert eines Populationsparameters unter Verwendung des Stichprobenwerts des Parameters als Referenz.

Um beispielsweise den Mittelwert einer Population von 1.000 Personen zu bestimmen, können wir eine Punktschätzung vornehmen und den Wert des Mittelwerts einer Stichprobe von 50 Personen berechnen. Wir können daher den Wert des Stichprobenmittelwerts als Punktschätzung des Grundgesamtheitsmittelwerts annehmen.

Somit ist ein Schätzer eine Stichprobenstatistik, die zur Schätzung des Werts eines Populationsparameters verwendet wird. Somit wird der Wert des Stichprobenparameters als Schätzung des Wertes des Populationsparameters betrachtet.

Schätzintervall

Bei der Intervallschätzung wird der Wert eines Populationsparameters mithilfe eines Intervalls geschätzt. Genauer gesagt beinhaltet die Intervallschätzung die Berechnung des Intervalls, in das der Parameterwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau am wahrscheinlichsten fällt.

Wenn wir beispielsweise in einer Intervallschätzung zu dem Schluss kommen, dass das Konfidenzintervall für den Grundgesamtheitsmittelwert (3,7) mit einem Konfidenzniveau von 95 % beträgt, bedeutet dies, dass der Mittelwert der untersuchten Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 zwischen 3 und 7 liegen wird %.

Das Intervall, das die Intervallschätzung liefert, wird als Konfidenzintervall bezeichnet. Somit ist das Konfidenzintervall ein Intervall, das eine Schätzung mit einer Fehlermarge der Werte liefert, zwischen denen der Wert eines Populationsparameters liegt. Kurz gesagt ist das Konfidenzintervall das Ergebnis einer Intervallschätzung. Um das Konfidenzintervall einer Intervallschätzung zu berechnen, muss die entsprechende Formel angewendet werden:

Beispiel für die Schätzung eines Parameters

Nachdem wir die Definition der Parameterschätzung und die verschiedenen Arten von Parameterschätzungen kennengelernt haben, sehen wir uns ein Beispiel dafür an, wie ein Populationsparameter geschätzt werden könnte.

• In der Marktforschung wollen wir den Durchschnittspreis von Kopfhörern ermitteln. Es gibt jedoch so viele Modelle, dass es nicht möglich ist, den Preis aller Modelle zu untersuchen. Daher wird beschlossen, eine Stichprobe der fünf Marken zu ziehen, die letztes Jahr die meisten Kopfhörer verkauft haben (die Daten sind unten aufgeführt). Schätzung des Durchschnittspreises der Bevölkerung gelegentlich und in Abständen.

25 8 14 19 12

Um den Grundgesamtheitsmittelwert genau abzuschätzen, berechnen Sie einfach den Mittelwert der Stichprobendaten. Wir wenden also die arithmetische Mittelwertformel an:

Wir werden jedoch anhand von Intervallen mit einem Konfidenzniveau von 95 % schätzen, da dies das häufigste Konfidenzniveau ist. Um eine Intervallschätzung durchzuführen, muss daher die Formel für das Konfidenzintervall für den Mittelwert angewendet werden:

Schätzfehler

In der Praxis ist es sehr schwierig, den wahren Wert eines Parameters genau abzuschätzen, weshalb es häufig zu Fehlern bei der Schätzung kommt. Logischerweise müssen wir versuchen, den Schätzfehler zu minimieren.

Wenn wir also den Wert des Populationsparameters kennen, können wir den Schätzfehler berechnen, der als Differenz zwischen dem geschätzten Wert und dem wahren Wert des Parameters definiert ist.

Gold

ist der Wert der Schätzung und

ist der tatsächliche Wert des Parameters.

Sie können auch den mittleren quadratischen Fehler (MSE) berechnen, der den Durchschnitt der quadrierten Fehler darstellt. Es ist zu beachten, dass der mittlere quadratische Fehler die Varianz des Schätzers darstellt.

Wenn der wahre Wert des Populationsparameters nicht bekannt ist, was der häufigste Fall ist, wird normalerweise ein Hypothesentest durchgeführt, um zu überprüfen, ob die Schätzung korrekt ist.