Partieller regressionskoeffizient: definition und beispiel

Als partieller Regressionskoeffizient werden Regressionskoeffizienten in einem multiplen linearen Regressionsmodell bezeichnet.

Dies steht im Gegensatz zum alten „Regressionskoeffizienten“, wie der Regressionskoeffizient in einem einfachen linearen Regressionsmodell genannt wird.

Die Interpretation eines partiellen Regressionskoeffizienten ist wie folgt: Die durchschnittliche Änderung der Antwortvariablen , die mit einem Anstieg einer bestimmten Prädiktorvariablen um eine Einheit verbunden ist, unter der Annahme, dass alle anderen Prädiktorvariablen konstant bleiben.

Im folgenden Beispiel wird erläutert, wie partielle Regressionskoeffizienten in einem multiplen linearen Regressionsmodell identifiziert und interpretiert werden.

Beispiel: Interpretation partieller Regressionskoeffizienten

Angenommen, wir möchten wissen, ob die Anzahl der Lernstunden und die Anzahl der abgelegten Vorbereitungsprüfungen die Note beeinflussen, die ein Student bei einer bestimmten Hochschulaufnahmeprüfung erhält.

Um diesen Zusammenhang zu untersuchen, können wir ein multiples lineares Regressionsmodell anpassen, indem wir die Lernstunden und vorbereitenden Prüfungen als Prädiktorvariablen und Prüfungsergebnisse als Antwortvariable verwenden.

Die folgende Regressionstabelle zeigt das Ergebnis des Modells:

So interpretieren Sie partielle Regressionskoeffizienten:

Stunden: Mit jeder weiteren Stunde Lernaufwand erhöht sich die Prüfungspunktzahl um durchschnittlich 5,56 Punkte, bei gleichbleibender Zahl der Übungsklausuren.

Anders ausgedrückt: Wenn Schüler A und Schüler B beide die gleiche Anzahl an Vorbereitungsprüfungen absolvieren, Schüler A aber eine Stunde länger lernt, dann sollte Schüler A 5,56 Punkte mehr Punkte erzielen als Schüler B.

Vorbereitungsprüfungen: Mit jeder weiteren abgelegten Vorbereitungsprüfung verringert sich die Prüfungsnote bei gleichbleibender Stundenzahl durchschnittlich um 0,60 Punkte.

Anders ausgedrückt: Wenn sowohl Schüler A als auch Schüler B die gleiche Stundenzahl lernen, Schüler A jedoch eine zusätzliche Vorbereitungsprüfung ablegt, sollte Schüler A eine um 0,60 Punkte niedrigere Punktzahl als Schüler B erzielen.

Mithilfe der Koeffizienten aus dem Regressionsergebnis können wir die geschätzte multiple lineare Regressionsgleichung schreiben:

Prüfungsergebnis = 67,67 + 5,56*(Stunden) – 0,60*(Vorbereitungsprüfungen)

Wir können diese geschätzte Regressionsgleichung verwenden, um die erwartete Prüfungspunktzahl für einen Studenten zu berechnen, basierend auf der Anzahl der Lernstunden und der Anzahl der von ihm abgelegten Übungsprüfungen.

Ein Student, der beispielsweise drei Stunden lernt und eine Vorbereitungsprüfung ablegt, sollte eine Note von 83,75 erhalten:

Prüfungsergebnis = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75

Zusätzliche Ressourcen

Einführung in die einfache lineare Regression
Einführung in die multiple lineare Regression
So lesen und interpretieren Sie eine Regressionstabelle