Perzentil, quartil und quantil: was ist der unterschied?

Drei Begriffe, die Studierende in der Statistik häufig verwechseln, sind Perzentile, Quartile und Quantile.

Hier ist eine einfache Definition von jedem:

Perzentile: Bereich von 0 bis 100.

Quartile: Bereich von 0 bis 4.

Quantile: Gehen Sie von einem beliebigen Wert zu einem anderen Wert.

Beachten Sie, dass Perzentile und Quartile einfach Arten von Quantilen sind.

Einige Arten von Quantilen haben sogar spezifische Namen, darunter:

• Die 4 Quantile werden Quartile genannt.
• Die 5 Quantile werden Quintile genannt.
• Die 8 Quantile werden Oktile genannt.
• Die 10 Quantile werden Dezile genannt.
• Die 100 Quantile werden Perzentile genannt.

Beachten Sie, dass zwischen Perzentilen und Quartilen die folgende Beziehung besteht:

• 0 Perzentil = 0 Quartil (auch Minimum genannt)
• 25. Perzentil = 1. Quartil
• 50. Perzentil = 2. Quartil (auch Median genannt)
• 75. Perzentil = 3. Quartil
• 100. Perzentil = 4. Quartil (auch Maximum genannt)

Beispiel: Perzentile und Quartile finden

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit 20 Werten:

Mithilfe von Statistiksoftware (wie Excel, R, Python usw.) können wir die folgenden Perzentile und Quartile für diesen Datensatz ermitteln:

So interpretieren Sie diese Werte:

• Perzentil 0 und Quartil 0 sind 3 .
• Das 25. Perzentil und 1. Quartil beträgt 8,5 .
• Das 50. Perzentil und 2. Quartil beträgt 16,5 .
• Das 75. Perzentil und 3. Quartil beträgt 23,5 .
• Das 100. Perzentil und das 4. Quartil betragen 37 .

Wann sollten Perzentile im Vergleich zu Quartilen verwendet werden?

Mit Perzentilen können Fragen beantwortet werden wie:

Wie viel muss ein Schüler in einem bestimmten Test erreichen, um zu den besten 10 % zu gehören?

Um diese Frage zu beantworten, würden wir das 90. Perzentil aller Bewertungen ermitteln, das ist der Wert, der die unteren 90 % von den oberen 10 % trennt.

Welche Körpergröße umfasst 40 % der durchschnittlichen Körpergröße der Schüler einer bestimmten Schule?

Um diese Frage zu beantworten, würden wir das 70. Perzentil der Körpergröße und das 30. Perzentil der Körpergröße ermitteln, das sind die beiden Werte, die die Ober- und Untergrenze für die mittleren 40 % der Körpergröße bestimmen.

Mit Quartilen können Fragen beantwortet werden wie:

Wie viel muss ein Schüler in einem Test erreichen, um im oberen Viertel der Punktzahl zu liegen?

Um diese Frage zu beantworten, würden wir das 3. Quartil aller Bewertungen ermitteln, das ist der Wert, der die unteren 75 % von den oberen 25 % trennt.

Was ist der Interquartilbereich eines bestimmten Datensatzes?

Der Interquartilbereich (IQR) ist der Bereich der mittleren 50 % der Datenwerte. Um den IQR für einen bestimmten Datensatz zu ermitteln, können wir das 3. Quartil – das 1. Quartil – berechnen.

Zusätzliche Ressourcen

So berechnen Sie Perzentile in R
So berechnen Sie Quartile in R
So berechnen Sie den Interquartilbereich in Excel
So berechnen Sie den Interquartilbereich auf einem TI-84-Rechner