Phi-koeffizient: definition und beispiele

Ein Phi-Koeffizient (manchmal auch mittlerer quadratischer Kontingenzkoeffizient genannt) ist ein Maß für die Assoziation zwischen zwei binären Variablen.

Für eine 2×2-Tabelle für zwei Zufallsvariablen x und y :

Der Phi-Koeffizient kann wie folgt berechnet werden:

Φ = (AD-BC) / √ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

Beispiel: Berechnung eines Phi-Koeffizienten

Angenommen, wir möchten wissen, ob das Geschlecht mit der Präferenz für eine politische Partei zusammenhängt oder nicht. Wir nehmen eine einfache Zufallsstichprobe von 25 Wählern und befragen sie zu ihrer Präferenz für eine politische Partei. Die folgende Tabelle stellt die Ergebnisse der Umfrage dar:

Wir können den Phi-Koeffizienten zwischen den beiden Variablen wie folgt berechnen:

Φ = (4*4-9*8) / √ (4+9)(8+4)(4+8)(9+4) = (16-72) / √ 24336 = -0,3589

Hinweis: Wir hätten dies auch mit dem Phi-Koeffizienten-Rechner berechnen können.

So interpretieren Sie einen Phi-Koeffizienten

Ähnlich wie ein Pearson-Korrelationskoeffizient nimmt ein Phi-Koeffizient Werte zwischen -1 und 1 an, wobei:

• -1 zeigt eine vollkommen negative Beziehung zwischen den beiden Variablen an.
• 0 bedeutet, dass zwischen den beiden Variablen kein Zusammenhang besteht.
• 1 zeigt eine vollkommen positive Beziehung zwischen den beiden Variablen an.

Im Allgemeinen gilt: Je weiter ein Phi-Koeffizient von Null entfernt ist, desto stärker ist die Beziehung zwischen den beiden Variablen.

Mit anderen Worten: Je weiter ein Phi-Koeffizient von Null entfernt ist, desto mehr Hinweise gibt es auf ein systematisches Muster zwischen den beiden Variablen.

Zusätzliche Ressourcen

Ein Leitfaden zum Pearson-Korrelationskoeffizienten
Ein Leitfaden zum Fisher Exact Test
Ein Leitfaden zum Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest