Punktschätzung

In diesem Artikel wird erklärt, was eine Punktschätzung ist und was ein Punktschätzer in der Statistik ist. Darüber hinaus finden Sie die Eigenschaften eines guten Punktschätzers und einige Beispiele für Punktschätzungen, die häufig in der Statistik durchgeführt werden.

Was ist die Punktschätzung?

In der Statistik ist die Punktschätzung ein Prozess, bei dem der Wert eines Populationsparameters aus Stichprobendaten geschätzt wird. Mit anderen Worten besteht die Punktschätzung darin, den Wert eines Parameters einer Grundgesamtheit zu approximieren, indem der Stichprobenwert des Parameters als Referenz verwendet wird.

Um beispielsweise den Mittelwert einer Population von 1.000 Personen zu bestimmen, können wir eine Punktschätzung vornehmen und den Wert des Mittelwerts einer Stichprobe von 50 Personen berechnen. Wir können daher den Wert des Stichprobenmittelwerts als Punktschätzung des Grundgesamtheitsmittelwerts annehmen.

Somit wird die Punktschätzung verwendet, um einen statistischen Populationsparameter anzunähern, dessen Wert unbekannt ist. Obwohl der Wert des Populationsparameters nicht mit Sicherheit bekannt ist, können wir uns auf diese Weise eine Vorstellung von seinem Wert machen.

Im Allgemeinen ist die Populationsgröße einer statistischen Studie sehr groß, sodass wir die Punktschätzung verwenden können, um weniger Personen zu analysieren und den Wert einer Stichprobe als Näherungswert für den Populationswert zu verwenden.

Daher ist ein Punktschätzer der Stichprobenwert eines Parameters, der durch einen Punktschätzprozess als Näherung an den Populationswert dieses Parameters herangezogen wird.

Eigenschaften eines Punktschätzers

Nachdem wir nun die Definition der Punktschätzung kennen, werden wir in diesem Abschnitt sehen, welche Eigenschaften ein guter Punktschätzer haben muss, um seine Bedeutung besser zu verstehen.

1. Unvoreingenommen : Ein erwartungstreuer Schätzer ist ein Schätzer, dessen Stichprobenwert gleich dem Grundgesamtheitswert ist. Je größer also der Bias eines Schätzers ist, desto ungenauer ist er. Aus diesem Grund möchten wir, dass der Bias des Punktschätzers klein ist, damit die Differenz zwischen dem Wert des Punktschätzers und dem wahren Wert so nahe wie möglich bei Null liegt.
2. Konsistenz : Ein konsistenter Schätzer ist ein Schätzer, dessen Wert sich mit zunehmender Stichprobengröße dem wahren Wert des Parameters nähert. Je größer also die Stichprobengröße , desto besser ist die erzielte Punktschätzung.
3. Effizienz : Je kleiner die Varianz der Stichprobenverteilung des Punktschätzers ist, desto größer ist die Effizienz des Punktschätzers. Daher möchten wir, dass der Punktschätzer effizient ist, sodass die Varianz gering ist. Wenn wir uns also ausschließlich auf diese Eigenschaft verlassen, wählen wir zwischen zwei Punktschätzern immer den Schätzer mit der größten Effizienz (oder der niedrigsten Varianz).

Abgesehen von allen oben genannten Merkmalen muss es sich bei der Stichprobe logischerweise um eine repräsentative Stichprobe handeln, damit ein Punktschätzer eine gute Näherung für einen Parameter darstellt.

Beispiele für Punktschätzungen

Im Allgemeinen werden die folgenden statistischen Parameter einer Stichprobe als Punktschätzung der Populationsparameter verwendet.

• Die Punktschätzung eines Populationsmittelwerts ist der Wert des arithmetischen Mittels der Stichprobe. Im Allgemeinen wird das Symbol verwendet

  

  um den Wert des Stichprobenmittelwerts darzustellen, während das Symbol für den Grundgesamtheitsmittelwert der griechische Buchstabe µ ist.

• Die Standardabweichung (oder Standardabweichung) einer Grundgesamtheit kann anhand des Stichprobenstandardabweichungswerts genau geschätzt werden. Die Populationsstandardabweichung wird durch den griechischen Buchstaben σ dargestellt und der Wert der Stichprobenstandardabweichung wird durch den Buchstaben s angegeben.

• Mit dem Stichprobenanteilswert lässt sich der Anteil einer Population zeitnah abschätzen. Das Symbol für den Bevölkerungsanteil ist der Buchstabe p und das Symbol für den Stichprobenanteil ist andererseits

  

Punktschätzung und Intervallschätzung

Abschließend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen Punktschätzung und Intervallschätzung ist, da dies die beiden Haupttypen der Parameterschätzung sind, die es in der Statistik gibt.

Der Unterschied zwischen Punktschätzung und Intervallschätzung ist der Wertebereich, der als Schätzung eines Parameters verwendet wird. Bei der Punktschätzung wird ein Parameter an einen bestimmten Wert angenähert, während bei der Intervallschätzung ein Parameter an eine Reihe von Werten angenähert wird.

Mit anderen Worten: Bei der Intervallschätzung wird nicht ein einzelner Wert als Näherungswert des Parameters verwendet, sondern ein Werteintervall als Referenz. So dass der tatsächliche Wert des Parameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau im Intervall gefunden wird.

Daher ist die Punktschätzung präziser als die Intervallschätzung, da sie die Näherung auf einen einzelnen Wert reduziert. Allerdings ist die Intervallschätzung zuverlässiger, da der wahre Wert des Parameters mit größerer Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Intervalls liegt, als seinen genauen Wert mithilfe einer Punktschätzung zu bestimmen.